通过提出鲁棒性函数主成分和鲁棒线性回归结合的两步估计方法和一种可以减少估计曲率的转换，本研究在椭圆分布下证明了这些估计量的 Fisher 一致性和在温和正则性条件下的一致性，探究了这些估计量的影响函数，模拟实验表明，相比现有的方法，所提出的估计方法具有合理的效率、能够防止出现异常预测点、产生平滑的估计值，并表现良好。

Jun, 2018

研究如何将主成分分析 (PCA) 推广到黎曼流形上，提出了一种新的子空间类型 —— 重心子空间，并将 PCA 重新表述为线性子空间族上的最优化问题，以构造具有 affine spans 的 Flag 的子空间层次嵌套来优化积累未解释方差 (AUV) 标准，在黎曼流形中进行最优的 PCA 推广 ——Barycentric Subspaces Analysis (BSA)。

Jul, 2016

主成分分析（PCA）及其在计算机视观和机器学习中的扩展，通过线性子空间的标志引入了一个统一的形式，将传统的 PCA 方法推广为考虑异常值和数据流形的新的降维算法，并提出了一种基于标志流形的优化问题求解方法，通过 Stiefel 流形实现了收敛性的求解器。

Jan, 2024

本文研究了使用持久同调函数的排名函数及其在功能主成分分析中的应用，验证了从多次模拟或实验中得出的排名函数在仿射子空间中的可行性，同时还以胶体和球堆积数据为例研究了其应用及在二维点模式的完全空间随机性检验中的潜力。

Jul, 2015

这篇研究主要讲述了如何将非线性流形学习方法 ——Diffusion Maps 扩展到函数数据，并在不同的仿真和实例中将其行为与函数 PCA 进行比较，以便进行功能数据分析和降维。

Apr, 2023

本文介绍了一种非参数方法，利用局部线性平滑程序来估计函数 / 纵向数据的均值和协方差函数，并提出了均匀收敛速率。同时，解释了该程序收敛速率与样本曲线数和曲线上的观测数两者均有关系。本文还使用该估计的协方差函数导出了主成分分析的几乎确定收敛速率，并通过模拟研究进行了验证。

Nov, 2012

本文提出了一种基于功能数据的解释机器学习模型的程序，使用功能主成分分析（fPCA）和置换特征重要性（PFI），并通过解释爆炸光谱 - 时间特征签名的神经网络来演示这种技术。

Oct, 2020

使用功能图的方法来提高形状匹配中点对应的精度，通过用基于词典的主成分分析来解决 Laplace-Beltrami 算子在微小区域内的精度问题。

May, 2023

本文提出了一种新的基于残差方差的概率主成分分析 (PPCA) 模型 —— 残差成分分析 (RCA)，并探讨了由此框架产生的新算法，其中包括将高斯密度的协方差分解为低秩与稀疏逆两个部分的算法。作者在蛋白质信号网络恢复，基因表达时间序列数据集分析以及基于三维点云数据恢复人类骨架方面阐述了该模型的应用。

Jun, 2012

使用稀疏 PCA 算法，选择最大方差的坐标子集，估计特征向量并在原始基础上重新表达，在适当的稀疏性假设下，实现一元模型的一致性估计。

Jan, 2009