Jun, 2018

基于主成分的鲁棒函数回归

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TL;DR通过提出鲁棒性函数主成分和鲁棒线性回归结合的两步估计方法和一种可以减少估计曲率的转换，本研究在椭圆分布下证明了这些估计量的 Fisher 一致性和在温和正则性条件下的一致性，探究了这些估计量的影响函数，模拟实验表明，相比现有的方法，所提出的估计方法具有合理的效率、能够防止出现异常预测点、产生平滑的估计值，并表现良好。
functional data analysisfunctional linear modelrobust estimationcurvature reductionsimulation experiments
发现论文，激发创造
  • 函数 / 纵向数据的非参数回归和主成分分析的一致收敛速率

    本文介绍了一种非参数方法，利用局部线性平滑程序来估计函数 / 纵向数据的均值和协方差函数，并提出了均匀收敛速率。同时，解释了该程序收敛速率与样本曲线数和曲线上的观测数两者均有关系。本文还使用该估计的协方差函数导出了主成分分析的几乎确定收敛速率，并通过模拟研究进行了验证。

    Nov, 2012

  • 在黎曼流形和球面上的函数数据的主成分分析

    对非线性流形上的泛函数据进行了功能数据分析，并针对光滑的黎曼流形值泛函数据进行了内在主成分分析，并研究了其渐近特性及其应用。

    May, 2017

  • 高维回归分析中的因子模型和变量选择

    本文提出了一种因子方法来同时考虑模型选择和功能回归的视角，通过将预测向量分解为反映解释变量的共同因素和特定变异性的两个不相关随机分量，以包括主成分作为额外的解释变量在增广回归模型中，维度高于样本大小的线性回归问题中传统假设的稀疏向量参数是具有限制性的，模型选择程序可以用于估计增广模型的参数，并得出其理论性质和有限样本表现。

    Feb, 2012

  • 广义函数线性模型

    本文提出了一种广义的函数线性回归模型，包括函数线性模型、泊松回归和二项回归，并使用截断 Karhunen-Loeve 展开逼近预测过程进行降维，开发了一种适用于广义回归模型的渐近推断方法，其中截断参数随样本大小而增加，并应用控制变量的中心极限定理来建立维数的渐近增加，建立合适的 L^2 度量下的估计和真实函数之间的适当缩放距离的渐近正态性。

    May, 2005

  • 功能数据中振幅和相位变化的综合分析

    通过提出一种非线性的功能组合主成分分析方法，我们探究了振幅和相位的联合变化，从而实现更加有效的降维，并获得可解释的主成分。

    Mar, 2016

  • 通过测地线下降实现分布鲁棒公平主成分

    本文提出一种在主成分分析中内在于目标函数中的公正准则的分布式稳健优化问题，通过采用超越最小二乘意义的子群重构误差之间的重构误差差异，平衡了总体重建误差和子群之间的重建误差差异，以及实验证明该方法较其他现有方法有明显优势。

    Feb, 2022

  • 加性函数回归的最优预测

    本文提出了一种基于 Reproducing Kernel Hilbert Spaces 的估计方法，建立了在预测误差方面我们估计的最优收敛率的非线性函数回归模型，并讨论了在这些复杂模型中出现的计算挑战。同时提供了仿真及应用：在 2008 年金融危机期间的累积日内回报。

    Aug, 2017

  • 鲁棒主成分分析？

    本文介绍了一种名为主成分追踪的凸型优化方法，能在有噪声或缺损情况下准确分离一个 $ m * n $ 数据矩阵的低秩和稀疏成分，该方法有望应用于视频监控和人脸识别等领域。

    Dec, 2009

  • 线性分解函数回归

    该文介绍了一种新的回归算法，它学习线性因子函数，并解决了维度灾难的问题，可用于信念传播和强化学习等应用。通过正则化的贪心优化方案，在训练期间学习因子基函数。新的回归算法在基准任务上表现竞争力，学习的线性因子函数相当精简。

    Dec, 2014

  • 图上稳健主成分分析

    本文介绍了一种名为 “在图上强鲁棒性主成分分析” 的新模型，它将谱图正则化纳入了 Robust PCA 框架中，从而具有主成分丰富性、改进的低秩恢复、改进的聚类性质和凸优化问题等优点，从实验结果来看，模型在聚类和低秩恢复任务方面表现优异，优于其他十种最先进的模型。

    Apr, 2015