- 概率通量限制器
用高分辨率数据训练的机器学习方法设计的新型概率性通量限制器能更准确地捕捉激波轮廓，优于标准限制器，并可通过扩展概率选择通量限制函数进一步改进。
- 连续时间中的贝叶斯非线性系统识别的概率 - 数值 SMC 采样
这篇论文展示了一种概率数值方法在非线性动态系统的联合参数 - 状态识别中解决 ODEs 的应用，其主要优势在于能够产生系统参数的后验分布，从而表示数据和识别过程中的固有不确定性。
- 在再生核希尔伯特空间中通过杠杆得分采样实现高效数值积分
在本研究中，我们考虑了数值积分的问题，即仅使用对被积函数进行逐点评估的方法，用目标概率测度来近似积分。我们提出了一种有效的程序，利用所给的包含有 n 个独立同分布的观测样本和总体分布密切相关的再现核希尔伯特空间中的积分函数。我们的主要结果是 - 利用隐含生存函数学习生存分布
本文提出了一种基于隐式神经表示的隐式生存函数（ISF）方法来对生存分布进行估计以及使用数值积分作为近似预测和优化的累积分布函数，实验结果表明 ISF 在三个公共数据集中优于现有方法并具有估计精度控制的鲁棒性。
- 具有部分信息的识别：针对某些已知物理变量、参数、时间的情况
通过数值积分和物理先验知识，利用基于神经网络的方法鉴定动态系统，允许任意时间点的数据学习，同时估计实验参数。
- 神经网络能做算术吗？对当今深度学习模型基本数学技能的调查
本文回顾了近年来关于深度学习在数学领域的研究，认为当前即使是最先进的深度学习模型在面对简单的数学和算术任务时也表现出较大局限性。
- Transformer 层的神经 ODE 解释
本文提出了一种修改 Transformer 层内部结构的方法，将多头注意力子层和 MLP 子层并行布置，并且结合使用神经 ODE 求解器的高级积分方案，提高了 Transformer 网络在多个任务中的性能。
- MM神经场上的离散不变学习
本文提出了 DI-Net，一种对任何类型的神经场进行学习离散化不变算子的框架，使用基于数值积分和低偏差的拟随机采样技术，DI-Net 达到了一系列良好的理论性质和实验结果，将现有网络家族，如 CNN 和神经算符等，从离散到连续类进行了推广。
- IJCAITaylor-Lagrange 神经常微分方程：迈向快速训练和评估神经 ODE
提出了一种数据驱动的积分方法，称为 Taylor-Lagrange NODEs (TL-NODEs)，它使用定阶 Taylor 扩展进行数值积分，同时学习估计扩展的近似误差，从而在保持准确性的前提下，仅使用低阶 Taylor 扩展，大大降低 - AutoInt: 快速神经体渲染的自动集成
提出了一种使用基于坐标的神经网络学习高效闭合解法的自动积分框架，在神经渲染中提高渲染速度并改善图像质量。
- 随机中点采样法的遍历性，偏差和渐进正态性
本文针对强凸和光滑势能情况下的 Langevin 扩散，使用随机中点离散方法进行了分析，研究了其离散化的概率性质，包括其常数步长离散化获得的离散链的稳态分布以及其与目标分布之间的偏差，最终证明了随机中点离散方法具有渐近正常性和相对于其他离散 - 多尺度微分方程时间步进的分层深度学习
本文提出了一种基于深度神经网络的多尺度时间步进方案来数值模拟非线性微分方程的系统，解决了多时间尺度模型的数值模拟问题，同时提高了模拟的准确性和计算效率。
- 量子幅值估计的高效态准备
本研究提出了一种简化状态准备的方法以及电路优化技术，可以显著减少 QAE 状态准备的电路复杂度，并演示了在实际量子硬件上进行数字积分示例以及基于随机波动率过程的 Heston 模型的期权定价问题的技术应用。
- 频谱风险度量估计
提出一种基于数值积分的估算谱风险度量值的新方法，通过限定支撑集，实现估算浓度的指数级集中，并在合成和交通路由应用中验证理论发现。
- MM利用高斯过程的 Bulirsch-Stoer 算法
本文使用高斯过程回归嵌入数值积分方案，以实现对数值解的收敛性进行鲁棒性选择和不确定性量化的两种方法，并在 Richardson's extrapolation technique 和 Bulirsch-Stoer 算法上进行了实验。在误差面 - 一种贝叶斯 - 萨德立体测量方法
本文介绍了 Bayes-Sard cubature 这种结合了 Bayesian cubature 与古典 cubature 的概率框架，并将 Gaussian process model 应用于求解高维积分的方法，该方法比 Bayesia - NIPS基于 Quadrature 的特征用于核逼近
通过基于 Monte Carlo 近似的、通过积分表示核函数并扩展到更好的核近似估计的数值积分技术，我们提出了一个统一的方法来改进核逼近的随机特征方法，并得出了其收敛行为，并进行了大量实证研究，支持了我们的假设。
- 几何积分和哈密尔顿蒙特卡罗法
该论文详细调查了数值积分与哈密顿（或混合）蒙特卡罗方法（HMC）之间的关系，并讨论了在提高计算效率和保持几何属性之间的折衷。该论文还对 HMC 保持目标分布维度的行为进行了探讨。
- ICML核求积的采样问题
本研究提出一种自适应调节和序贯蒙特卡罗方法来确定最优采样分布以提高基于核函数的数值积分的收敛速度和准确性，并取得了 4 个量级的误差减小。
- NIPS核积分规则在错误规格设置中的收敛保证
本文探讨了一种基于核的数值积分方法，向黑匣子函数提供单一的代替方法，同时证明该方法的有效性不受核空间假设的影响，只要函数的光滑度可以通过 RKHS 或 Sobolev 空间的幂次表示甚至在光滑度假设不成立的情况下也具有收敛性。