利用核对象的条件独立性分解和变量消除的辅助计算方式，定义一套有向无环混合图模型和 Tian 等人提供的约束条件，并证明 DAG 模型的边缘分布属于该模型，最后阐明该模型中对于隐藏变量因果 DAG 模型识别的简单性质。

Jan, 2017

介绍了一种新的超级图类 mDAGs，通过潜在投影操作从 DAG 的边缘获取 mDAG，每个独特的 DAG 模型边缘至少由一个 mDAG 表示，并提供了图形结果以表征两个边缘模型何时相同。最后，证明了 mDAGs 可以在观察变量干预下正确地捕捉 DAG 的边缘结构。

Aug, 2014

研究了无向边和有向边混合，并且无向边形成无环图的 acyclic directed mixed graphs (ADMGs) 及其概率模型，提出了一种基于简单路径判据的全局马尔科夫性标准 ——m-separation，并得到了该模型的因子分解准则及离散随机变量的参数化表示，验证了该模型的光滑性，从而证明了马尔科夫性 ADMG 模型是曲率指数族。

Jan, 2013

本文新增一套足以构建所有最大祖先图的马尔科夫等价类的公共尾巴箭头的定向规则，并提供了一组定向规则，用于识别马尔科夫等价类的公共性，特别是对于因果推断的实用性。

Jun, 2012

本研究提出了半马尔可夫模型的因子化准则，该准则等同于（自然扩展的）d - 分离给出的全局马尔可夫性质，以表示由具有潜在变量的 DAG 模型诱导的观察边际的条件独立结构。

Jun, 2014

本文提出了针对有向最大祖先图的马尔科夫等价的转换性特征，类似于 Chickering (1995) 中对于有向无环图的特征，该特征有利于推导有马尔科夫等价图之间共享的性质和证明 GES 算法渐近正确性，对于搜寻最大祖先图的模型具有类似的用途。

Jul, 2012

本文介绍了使用 Pearl 和 Verma 的等价标准确定的 ADGs 模型的等价类的枚举程序，分析了模型的各种属性，并且发现了等效类数量与 ADGs 数量之间的一个近似 0.267 的渐进比率。

Jan, 2013

本文研究了 AMP 关键图的图形结构，以便于算法构建其本质图并用于高效推理和模型搜索及选择。

Jul, 2006

该研究使用有向无环图 (DAG) 表示随机变量之间的条件独立关系，证明了非递归结构方程模型能够通过有向循环图表示条件独立误差，并推导出满足条件独立约束的充分条件以及非线性系统的变量在相关分布中条件独立的条件。

Feb, 2013

我们提出了一种新的、高效的过程来建立可能包含循环的有向图之间的马尔科夫等价关系，它基于 Thomas Richardson 在 90 年代中期关于循环模型的开创性工作中的循环等价理论，并从祖先的角度进行了重新表述。这种简化的特征导致了一种建立图之间马尔科夫等价关系的过程，不再需要进行 d - 分离测试，从而大大降低了算法的复杂性。这种概念上的简化特征可能有助于在存在潜在混淆因素的情况下重新激发理论研究，以实现完整的循环发现。本版本对定理 1 的规则 (iv) 进行了修正，并在算法 2 的第 2 部分进行了相应的调整。

Sep, 2023