Nov, 2017

椭圆体上的二次规划（应用于约束线性回归和张量分解）

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TL;DR本研究提出了一种基于升级拉格朗日算法的椭圆二次规划问题求解新算法，通过将问题分解为球上的二次规划问题和正交投影问题并分别求解，改进二次约束 QP 求解中矩阵条件数的方法提高了算法收敛速度，并在受限线性回归和张量分解方面进行了应用。
quadratic programmingellipsoidsoptimisationaugmented-lagrangian algorithmbounded linear regression
发现论文，激发创造
  • 利用半定松弛和应用程序实现大规模的二值二次规划

    本文提出了一种针对大规模二次二次规划问题的新型 SDP（半定规划）公式，并基于此提出了两种求解方法，即准牛顿法和平滑牛顿法，该方法能有效地解决许多计算机视觉问题，包括聚类、图像分割、共同分割和注册等。

    Nov, 2014

  • 通过积分二次约束分析优化算法：非强凸问题

    本文提出了一个统一的框架，能够证明广泛使用的迭代一阶优化算法的指数收敛和次指数收敛速率，并展示了该框架对梯度法、近端算法及其加速变体的实用性，同时开发了连续时间对应物，能够分析梯度流和 Nesterov 加速法的连续时间极限。

    May, 2017

  • 优化算法的积分二次约束分析与设计

    本研究提出了一种基于 “积分二次约束（IQC）” 的新框架来分析和设计迭代优化算法，在优化算法中应用 IQC 理论和半定规划来验证复杂相互链接系统的稳定性，探讨了 IQC 理论在研究优化算法方面进行适应性调整的方法，通过研究凸函数得出新的不等式并给出了梯度方法、重球方法、Nesterov 加速方法、以及相关变体的收敛率的数值上界解。最后，简要介绍了如何利用这些技术来搜索具有所需性能特性的优化算法，从而确立了一种新的算法设计方法。

    Aug, 2014

  • 信赖域问题的线性时间算法

    本文提出了一种在椭圆域上求解一般二次函数最大化问题的近似算法，时间复杂度为线性，能获得 ϵ- 近似解，与 Nesterov 的加速梯度下降算法和 Lanczos 方法的运行时相匹配。

    Jan, 2014

  • 约束多项式优化问题的量子梯度下降与牛顿法

    该论文开发了量子版本的迭代优化算法，并将其应用于具有单位范数约束的多项式优化问题中，通过量子算法处理高维问题可以在少数迭代步骤中取得良好效果。

    Dec, 2016

  • 圆锥问题常规点的解法细化

    该研究论文提出了一种基于 LSQR 方法和导数映射的简单的数值方法，用于计算圆锥问题的近似解，结果表明该方法可以大大提高准确性，并且计算成本通常很小。

    Nov, 2018

  • 图像反问题的约束优化表达式的增广 Lagrangian 方法

    本文提出一种有效的算法来解决图像恢复应用中的约束问题，包括去卷积和从压缩观测中重建图像，使用总变差或小波（或更一般的框架）正则化。该算法属于增广 Lagrange 方法的范畴，并表现出在一定条件下具有收敛性。本文的结果表明，所提出的算法在图像恢复领域中具有最先进的技术水平。

    Dec, 2009

  • 对二次随机点拟合椭球

    研究拟合 n 个高斯随机向量到以原点为中心的椭球体边界问题，证明了它在 n 与 d 趋近于无穷大的情况下具有尖锐的可行性转变，并使用 Bartl&Mendelson 的关键结果和矩阵专业性质得出了当 n ≤ d²/C 时 (此处 C>0 是一个常数)，该问题是可行的且概率高。

    Jul, 2023

  • 解决二元二次问题的快速半正定方法

    本文介绍了一种针对大规模问题的新型 SDP 公式，具有类似于传统 SDP 公式的松弛界限及较高的计算效率，可用于解决各种应用程序，包括聚类，图像分割，共同分割和注册。

    Apr, 2013

  • 凸半定规划的混合算法

    提出了一种用于最优化正半定矩阵锥上凸光滑函数的混合算法，可以用于解决各种机器学习问题，并且在三个机器学习问题上的实验结果表明，该方法优于现有算法。

    Jun, 2012