本研究提出了一种基于 “积分二次约束（IQC）” 的新框架来分析和设计迭代优化算法，在优化算法中应用 IQC 理论和半定规划来验证复杂相互链接系统的稳定性，探讨了 IQC 理论在研究优化算法方面进行适应性调整的方法，通过研究凸函数得出新的不等式并给出了梯度方法、重球方法、Nesterov 加速方法、以及相关变体的收敛率的数值上界解。最后，简要介绍了如何利用这些技术来搜索具有所需性能特性的优化算法，从而确立了一种新的算法设计方法。

Aug, 2014

本文提出了一种修改后的 Megretski 和 Rantzer 的 IQC 结果，该结果导致了一种可处理的计算过程，以找到指数速率证书，从而在包含非线性或不确定元素的系统中验证稳定性和增益边界特性。

Mar, 2015

该研究考虑一类具有强凸目标函数和 Lipschitz 连续梯度的无约束优化问题的梯度优化算法的分析和设计，通过将问题制定为鲁棒性分析问题并利用适当的积分二次约束理论进行设计，以提高现有算法的收敛速度和鲁棒性能力，并能够利用目标函数中的附加结构。

May, 2019

本文提出了一种新颖的方法来生成 Lyapunov 函数，以证明一阶优化方法的线性收敛率，该方法能够获得可以由二次 Lyapunov 函数进行验证的最快线性收敛率，并且仅仅依赖于解决大小适中的半定规划问题，该方法结合了性能估算问题和积分二次约束的优点，并依赖于凸插值。

Mar, 2018

本文研究了解决光滑的非强凸约束优化问题的一些一阶方法的收敛率，提供了一些松弛的强凸条件并证明了它们对于多种一阶方法的线性收敛是足够的，最后证明了所提出的松弛强凸条件涵盖了求解线性系统、线性规划和线性约束凸问题的重要应用。

Apr, 2015

本文提出一种增量式拟牛顿方法来最小化一个可用 n 个平滑和强凸函数表示的目标函数，该方法是一种随机和增量方法，每次迭代的成本与 n 无关，其收敛特性介于确定性和随机拟牛顿方法之间，利用聚合信息和泰勒展开近似函数、周期性更新目标函数等特性实现了在最优解局部范围内的局部超线性收敛率。

Feb, 2017

我们开发了一个新的框架来研究光滑和强凸优化算法，特别是针对二次函数，我们能够将优化算法作为线性运算的递归应用程序来检查，这揭示了一种强大的联系，即一类优化算法与多项式的分析理论之间的联系，从而导出了新的下界和上界，同时我们还以多项式相关的最优解的形式表达它，从而对 Nesterov 著名的加速梯度下降方法进行了新的系统推导。

Mar, 2015

我们提出了一种随机梯度框架，用于解决具有（可能）无限数量的线性包含约束条件的随机复合凸优化问题，而这些约束条件需要几乎确定。我们使用平滑和同伦技术处理约束条件，无需矩阵投影，并且通过数值实验表明，我们的算法实现了最先进的实用性能。

Jan, 2019

本文论述了解决线性反问题的优化问题的尖锐时间 - 数据权衡，重点研究了一个最小化普通最小二乘目标的限制条件问题，我们提出了一个统一的收敛分析方法，针对各种随机测量阵列，依据所选择的惩罚函数所对应的结构复杂度，尖锐地表征了收敛速率。结果适用于凸和非凸约束条件，并表明在这些设置中即使最小二乘目标函数不是强凸性，在这些设置中也可以达到线性收敛速率。当我们特定于高斯测量时，我们的结果表明，当测量次数仅是恢复所需信号的最小次数的 4 倍（即所谓的相位转换）时，就会出现这种线性收敛。我们还在相位转换点的上方精确地实现了一个更慢但几何的收敛速率。广泛的数值结果表明，所得到的速率与实际性能完全匹配。

Jul, 2015

本研究给出了一个 Lojasiewicz 不等式的指数估计，证明了一类线性搜索方法的收敛性。该方法可用于解决许多科学和工程领域的矩阵优化问题，例如二次优化问题和正交性约束问题。

Oct, 2015