测度范数样条曲线：最优输运视角
利用最优输运的几何特性提出了一种新的光滑插值概率测度的方法，并将问题简化为经典的欧几里得设置，使我们可以直接利用样条插值的广泛工具箱。与以前的测量值样条的方法不同，我们的插值曲线（i）具有自然的粒子流控制解释，这对于应用非常自然，并且（ii）附带了 Wasserstein 空间上的第一个近似保证。最后，展示了利用薄板样条拟合测度曲面的插值方法的广泛适用性。
Oct, 2020
通过优化传输度量，在嵌入 Hilbert 空间的流形上估计一种衡量方法，并将量化优化和学习理论联系起来，为无监督学习中经典算法（k-means）的性能提供新的概率界限。在分析的过程中，我们得出了新的下界和概率上界，这些上下界适用于广泛的测度范围。
Sep, 2012
本文探讨了在概率测度空间 P（X）中，使用最优传输（Wasserstein）几何将被限制为该度量下的测地线段的曲线，以高效地总结该系列测度。我们展示了在最优传输几何中，重要概念可以通过使用 Wasserstein 平均值和微分几何，找到自然的等效物。然而，应用这些想法是具有挑战性的。为了处理数千个测度和实现可扩放的算法，我们建议使用放松的测地线定义和正则化的最优传输距离。本文的方法在将图像视为形状或颜色直方图方面具有重要意义。
Jun, 2015
通过构建可决定的耦合（即传输图）来进行测量传输的基本原理，从而能够在质量复杂的概率分布中生成任意多且无权重的样本。该研究探讨了在仅可用非标准化目标密度评估或仅通过有限样本集合而已知目标分布的情况下，如何构建传输。该方法可直接应用于贝叶斯计算和基于随机模拟的广泛问题中。
Feb, 2016
研究了 $d>2$ 离散测度的最优输运问题，提出了有熵正则化项的线性规划方案，并引入了 Sinkhorn 扩展算法，并给出了严格凸函数部分最小化算法的变形，得到其收敛速度的几何估计。
May, 2020
在概率密度空间中，我们将 Wasserstein 测地线扩展到更高阶的插值，如三次样条插值。我们提出了一种基于路径空间上变分问题简化松弛的方法，并探索了两种不同的数值方法，一种基于多重边际最优运输和熵正则化，另一种基于半离散最优运输。
Jan, 2018
该研究提出了一个基于最优传输模型的算法，用于从共同的黎曼流形上的横截面概率分布样本中学习度量张量，并证明所提出的算法可以提高 scRNA 和鸟类迁徙数据上的轨迹推断质量。
May, 2022
本文提出了一种基于图测度空间的概率测度支持的 Sobolev transport metric， 该度量具有计算速度快和负定性等优点，并且可以用于构建正定核，在文本分类和拓扑数据分析中表现良好。
Feb, 2022
我们研究了具有一种最小作用原理的拉格朗日成本的概率测度之间的最优传输问题，这些推广在将受系统几何影响的物理系统的观测结果连接起来时非常有用，如障碍物（例如，将屏障函数合并到拉格朗日法中），并允许从先验知识、非欧几里得几何中获得基础系统的知识（例如，路径必须是圆形）。我们的贡献具有计算兴趣，我们展示了有效计算测地线和摊销基于样条的路径的能力，这在低维问题中以前从未做过。与以前的工作不同的是，我们还输出了不需要 ODE 求解器的结果拉格朗日最优传输映射。我们通过来自以往工作的低维示例证明了我们的公式的有效性。可以在此 https URL 上获取重复我们实验的源代码。
Jun, 2024