通过优化传输度量，在嵌入 Hilbert 空间的流形上估计一种衡量方法，并将量化优化和学习理论联系起来，为无监督学习中经典算法（k-means）的性能提供新的概率界限。在分析的过程中，我们得出了新的下界和概率上界，这些上下界适用于广泛的测度范围。

Sep, 2012

通过对优化传输具有二次正则化的对称版本的利用来构建稀疏且自适应的亲和矩阵的流形学习方法，从而检测数据嵌入的潜在流形是广泛一类下游分析的先决条件。我们证明了连续极限中产生的核函数与拉普拉斯类型算子一致，并在模拟中展示了对异方差噪声的鲁棒性，我们还确定了适用于离散数据的计算该优化传输的高效计算方案，并证明在一系列示例中它优于竞争方法。

Jul, 2023

本文提出了一个解决给定可微流形相关的黎曼度量的问题的解决方案。度量学习问题基于最小化给定点集的相对体积。我们推导了多项式单纯形上一个度量族的细节。该度量在文本分类中具有应用，并且与文本文档的 TFIDF 表示有些相似。

Oct, 2012

本文探讨了在概率测度空间 P（X）中，使用最优传输（Wasserstein）几何将被限制为该度量下的测地线段的曲线，以高效地总结该系列测度。我们展示了在最优传输几何中，重要概念可以通过使用 Wasserstein 平均值和微分几何，找到自然的等效物。然而，应用这些想法是具有挑战性的。为了处理数千个测度和实现可扩放的算法，我们建议使用放松的测地线定义和正则化的最优传输距离。本文的方法在将图像视为形状或颜色直方图方面具有重要意义。

Jun, 2015

本研究提出了一种基于批量样本的优化传输规划的学习重要性驱动的距离计量方式，与端到端深层度量学习相结合，可以自动强调困难的样本，加速收敛率并获得更好的视觉识别表现，实验证明方法优于现有 3D 形状识别技术。

Mar, 2019

本文提出使用最优传输算法（OT）进行表示对齐，解决生物医学应用中的连续标签回归任务问题。通过提出新的测度域距离和引入后验方差正则化的方法，进一步为拓展任务提供了支持。此外，提出了将 OT 与度量学习相结合的方法，通过动态层次三重损失函数来描述全局数据分布，试验证明该方法在未监督和半监督学习任务的小分子和材料晶体数据上显著优于现有方法。

Feb, 2022

本文定义了一种新的运输度量，该度量插值了二次 Wasserstein 和 Fisher-Rao 度量，并将优化运输推广到具有不同质量的度量，通过在连续性方程中引入源项来定义该度量。

Jun, 2015

本文提出一个非线性广义离散最优传输模型，可应用于领域自适应和自然语言处理中，同时探索其快速算法和相关属性。Illustrative experiments 展示了模型引导的结构耦合的好处。

Dec, 2017

使用 Riemannian 几何工具研究了概率生成降维模型的几何结构，以高斯过程为基础，定义了一种度量分布，利用度量在潜变量空间中进行插值并测量距离，从而更恰当地生成新数据。

Nov, 2014

使用投影和子空间的替代方法优化原始的最优输运问题，同时研究其在不同领域的应用，包括黎曼流形、不平衡最优输运问题、梯度流和概率测度空间中的 Busemann 函数以及 Gromov-Wasserstein 距离的推广。

Nov, 2023