本文针对最优输送（Optimal transport）理论的计算和统计问题，提出了一种新的基于树度量的方法：树切片 Wasserstein 距离。通过使用随机树评估度量，该方法可以在低或高维空间中自适应地计算 Wasserstein 距离的平均值，并通过正定核与其他基线进行比较。

Feb, 2019

本研究借鉴正则化理论，提出算法，利用二阶Wasserstein距离和Lipschitz性质，通过解决优化问题来得到光滑的Brenier凸函数，实现了快速而准确的图像传输。

May, 2019

该论文研究了一种通过优化传输映射将概率测度集嵌入希尔伯特空间的方法，并证明了当参考概率密度在一个凸集上均匀分布时，该嵌入具有(bi-)H"older连续性，同时可等价解释为对于优化传输映射的维度无关的H"older稳定性结果。这一方法使得一般的监督学习和无监督学习算法可以直接应用于测度数据上。

Oct, 2019

该论文讨论了Optimal Transport在不同空间中的运用，尤其是研究了如何在图形和结构化数据之间定义和应用Optimal Transport，特别是在这些数据属于不可比较空间时如何完成适应操作。该文提出了一组Optimal Transport工具，其中包括对Gromov-Wasserstein距离的研究，其性质可以定义不同空间中的有趣运输问题。我们分析了各种工具的数学性质，建立了计算它们的算法解决方案，并研究了它在许多机器学习场景中的适用性，其中包括分类和简化、结构数据分区以及异构域适应。

Nov, 2020

本文提出了一种基于图测度空间的概率测度支持的 Sobolev transport metric， 该度量具有计算速度快和负定性等优点，并且可以用于构建正定核，在文本分类和拓扑数据分析中表现良好。

Feb, 2022

本文针对数据的低固有维度这一流形假设，提出了一种基于内在维度的统计精细界限的方法，证明了最小固有维度缩放现象是一种普遍现象，为熵正则化的统计效应提供了首个严格解释。

Jun, 2023

优化传输、部分传输、基于传输的距离、多通道信号和信号类可分性是该研究论文的主要关键词和研究领域。

Jul, 2023

我们研究了支持树度量空间上的概率测度的最优输运问题。我们提出了一种新颖的树度量的不确定性集合，并通过利用支持上的树结构表明，最大最小鲁棒输运（OT）问题也具有封闭形式的表达式，可以快速计算。此外，我们通过负定性来提出正定核并在几个模拟中测试了它们的性能。

Oct, 2023

本文主要讨论了在源测度和目标测度均为次高斯测度的情况下，估计具有平方欧氏距离成本的熵正则化最优传输（EOT）映射的问题，并指出了在目标测度具有紧支集或强对数凹性时，即使采用了最近提出的样本内估计器，期望均方$L^2$误差仅以至少$O(n^{-1/3})$的速率衰减，而对于一般次高斯情况，期望$L^1$误差以至少$O(n^{-1/6})$的速率衰减，并且这些结果在正则化参数上具有多项式依赖性。由于这些结果消除了对紧支集的要求，因此尽管与源测度和目标测度均为紧支集（平方$L^2$误差以速率$O(n^{-1})$收敛）或源测度为次高斯而目标测度为紧支集（平方$L^2$误差以速率$O(n^{-1/2})$收敛）的已知结果相比还不够优化，但它们具有重要意义。证明技巧利用了偏差-方差分解，其中方差通过标准的集中度结果进行控制，而偏差则通过T1-传输不等式以及在次高斯假设下估计EOT成本的样本复杂性结果来处理。实验结果显示了对方差项控制的松弛性，并最后提出了几个开放性问题。

Nov, 2023

使用投影和子空间的替代方法优化原始的最优输运问题，同时研究其在不同领域的应用，包括黎曼流形、不平衡最优输运问题、梯度流和概率测度空间中的Busemann函数以及Gromov-Wasserstein距离的推广。

Nov, 2023