拓扑数据分析（TDA）是一种使用拓扑学技术对复杂的多维数据进行分析的数学方法，在医学、材料科学、生物学等多个领域得到了广泛且成功的应用。本综述总结了 TDA 在工业制造和生产（工业 4.0 背景下）领域的最新研究现状，并以工业生产和制造的背景为基础进行了严谨且可复现的文献调查，对研究结果进行了聚类分析，重点介绍了 TDA 在该领域的关键优势和挑战，以及未来的潜力。最后，讨论了在工业及其应用领域中对 TDA 方法的低利用程度，并旨在推动该利润丰厚的应用领域的更多研究。

Oct, 2023

本文综述了拓扑深度学习领域，回顾了拓扑数据分析的核心概念，探讨了如何将 TDA 技术融入到不同方面的深度学习中，并讨论了拓扑深度学习的挑战和未来前景。

Feb, 2023

本文简要介绍了拓扑数据分析在基本理论和实际应用方面的一些主要进展，特别是拓扑和几何工具在处理复杂数据中提取相关特征方面的应用。

Oct, 2017

该研究综述了拓扑数据分析（TDA）在神经网络分析中的应用，并通过使用 TDA 工具如持久性同调和 Mapper 来探究神经网络及其数据集的复杂结构和行为。研究讨论了从数据和神经网络中获取拓扑信息的不同策略，并回顾了拓扑信息如何被利用来分析神经网络的特性，如其泛化能力或表达能力。重点讨论了深度学习在对抗检测和模型选择等领域的实际应用。将研究工作分为四个广泛领域：1. 神经网络架构的特征化；2. 决策区域和边界的分析；3. 内部表示、激活和参数的研究；4. 训练动态和损失函数的探索。在每个类别中讨论了几篇文章，并提供背景信息，以帮助理解各种方法。最后，综合研究获得的关键见解，讨论了领域中的挑战和潜在进展。

Dec, 2023

论文介绍了利用拓扑数据分析技术在网络安全领域进行数据分析和机器学习的工作，为研究人员提供了一个有潜力提升网络安全数据科学的新方向。

Feb, 2022

我们详细测试了拓扑数据分析（TDA）的声称，并验证了其优点。我们的结果证实了 TDA 对异常值的鲁棒性和其解释性，并发现 TDA 在我们的具体实验中并没有显著提高现有方法的预测能力，同时增加了计算成本。我们研究了与图特征相关的现象，如小直径和高聚类系数，以减轻 TDA 计算的计算开销。我们的研究结果为将 TDA 整合到图机器学习任务中提供了宝贵的观点。

Jan, 2024

通过离散拓扑学和微分几何的概念，我们提出了一种从复杂点云中提取节点级拓扑特征的新方法，并验证了这些拓扑点特征在合成和真实数据上的有效性以及其对噪声的鲁棒性。

Jun, 2024

使用拓扑数据分析和谱嵌入方法进行 Windows 日志中的异常检测，这种方法可以比标准的事件计数嵌入方法更好地分类异常日志，并在可能成为异常检测可解释框架的方法方面讨论了其潜在应用。

Apr, 2022

本文应用拓扑数据分析的前沿技术，通过量化内部表示之间的差异和绘制网络层次结构图等方法，探索了用于图像分类的深度神经网络的可解释性，并提供了实验证据证明这些方法能够捕捉到有关模型过程的可贵结构信息。

Dec, 2022

本文介绍了一种新的自适应算法，可以在给定定义多项式集的情况下，在实数代数多项式上找到证明的点样本。该算法利用了数值代数几何的方法，可以形式化保证采样的密度，并利用几何启发式方法减少采样的大小。结果表明，该算法可以使得使用 TDA 方法更加可行。

Feb, 2018