通过利用 $k$ 空间数据的固有结构低秩性实现神经网络结构的正则化，并将网络结构约束为非扩张映射，从而保证网络收敛于一个固定点。这个固定点可以根据矩阵完成理论完全重建缺失的 $k$ 空间数据，并在无全采样标签的情况下，验证了我们提出方法的有效性，并证明其在某些场景中表现优于现有的自我监督方法和传统的正则化方法，达到了与监督学习方法相当的性能。

Sep, 2023

提出了 Matrix ALPS 方法，用于从线性测量和不完整数据恢复矩阵的稀疏加低秩分解。该方法采用非凸集上的一阶梯度投影法，并利用众所周知的基于内存的加速技术。我们在理论上表征了 Matrix ALPS 的收敛性质，并通过数值实验证明我们的算法在计算效率上优于现有的凸优化和非凸优化算法，而且不会牺牲稳定性。

Mar, 2012

本文提出了一种基于数据驱动的、无需使用物理交通流模型或大量模拟数据训练机器学习模型的交通状态估计（TSE）解决方案，将 TSE 视为一个时空矩阵完形填充 / 插值问题，并应用时空延迟嵌入技术将原始不完整矩阵转换为四阶 Hankel 结构张量，通过对张量低秩假设，可以用窗口长度的平衡时空展开的截断核范数近似表示张量秩，具有较强的鲁棒性。该模型仅涉及两个超参数：时空窗口长度，可以根据数据稀疏程度进行设置，实验结果表明该模型在某些具有挑战性的场景中具有很好的鲁棒性。

May, 2021

本文介绍了一个可解释的框架，将 $k$-space 插值技术和图像域方法统一起来，建立在热扩散方程的物理原理基础之上，并提出了一种新的 $k$-space 插值方法，实验证明该方法在重建精度方面优于传统 $k$-space 插值方法、基于深度学习的 $k$-space 插值方法和传统扩散模型，尤其在高频区域表现出更好的性能。

Aug, 2023

本文利用深度学习方法，通过对 k 空间数据进行次 - Nyquist 采样策略降维，来提高磁共振成像的速度，并提供了理由为什么该方法表现良好。通过在时间消耗方向上采用均匀子采样捕捉高分辨率图像信息，同时允许由 Poisson 求和公式指导的图像折叠问题。为了处理由图像折叠产生的定位不确定性，只添加了极少量的低频 k - 空间数据。大量的实验证明了该方法的显着性能表现，只需要用到 29% 的 k - 空间数据就可以像使用完全采样数据的标准 MRI 重建一样高效生成高质量的图像。

Sep, 2017

该研究提出了一种优化框架，通过使用神经 ODE 将 k 空间采样视为一个普通微分方程问题来学习 k 空间采样轨迹，并展示了该方法比笛卡尔和非笛卡尔采集中的传统下采样方案具有更好的成像质量和重建性能

Apr, 2022

通过在有限分辨率数据上进行自监督训练来提供实验保证，并且在解决磁共振成像问题中达到了现有方法的性能水平。

Aug, 2023

提出了一种名为 LORAKI 的 MRI 重建方法，通过训练自适应的扫描特定循环神经网络 (RNN) 来恢复缺失的 k - 空间数据，其表现比与 GRAPPA，RAKI 和 AC-LORAKS 等相关重建方法相比具有更好的恢复效果，提供了一种基于 k 空间中 RNN 的 MRI 重建的新型深度学习方法，实现了良好的图像质量和增强的采样灵活性。

Apr, 2019

基于最小二乘估计的迭代算法可以用于重建低秩矩阵，并且针对线性结构的矩阵和正半定矩阵等具有先验知识的矩阵，有更好的性能，称为交替最小二乘 (ALS) 算法，并通过模拟实验和 Cramér-Rao 下界进行了比较。

Jun, 2012

本文研究了在计算阈值附近的一般尖峰张量模型中，对种植的低秩信号进行估计的全面理解。通过使用大型随机矩阵理论中的标准工具，我们表征了数据张量的展开的大维谱特性，并展示了影响信号主要方向可检测性的相关信噪比。这些结果允许准确预测截断多线性奇异值分解（MLSVD）在非平凡区域中的重构性能。这对于更高阶正交迭代（HOOI）方案具有重要作用，其收敛到最佳低多线性秩近似完全取决于初始化。我们给出了 HOOI 收敛的充分条件，并表明在大维极限中收敛之前的迭代次数趋于 1。

Feb, 2024