Mar, 2012

矩阵 ALPS：加速低秩和稀疏矩阵重建

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TL;DR提出了 Matrix ALPS 方法，用于从线性测量和不完整数据恢复矩阵的稀疏加低秩分解。该方法采用非凸集上的一阶梯度投影法，并利用众所周知的基于内存的加速技术。我们在理论上表征了 Matrix ALPS 的收敛性质，并通过数值实验证明我们的算法在计算效率上优于现有的凸优化和非凸优化算法，而且不会牺牲稳定性。
发现论文，激发创造
  • 交替最小二乘法用于低秩矩阵重构

    基于最小二乘估计的迭代算法可以用于重建低秩矩阵，并且针对线性结构的矩阵和正半定矩阵等具有先验知识的矩阵，有更好的性能，称为交替最小二乘 (ALS) 算法，并通过模拟实验和 Cramér-Rao 下界进行了比较。

    Jun, 2012

  • 用于恢复受损低秩矩阵的增广拉格朗日乘子方法

    本文提出了一些可扩展且快速的算法来解决鲁棒 PCA 问题，即恢复具有未知一部分被任意损坏的低秩矩阵，通过优化核范数和 l1 范数的组合实现凸优化进行解决该问题，并利用增广拉格朗日乘数法来解决此凸问题。提出的新算法比先前的最先进的 Robust PCA 算法快五倍以上，达到更高精度，且存储 / 内存需求更少，并证明了不精确增广拉格朗日乘数法全局收敛必要和充分条件。

    Sep, 2010

  • 低秩张量补全的并行矩阵分解

    本研究提出了一个新的模型以及应用交替最小化算法和两种自适应秩调整策略同时对低秩张量进行低秩矩阵分解，结果表明，该算法可以在比其他方法更少的数据采样下恢复各种合成低秩张量，而且实际数据的测试结果也有类似优势。

    Dec, 2013

  • 鲁棒低秩张量恢复：模型与算法

    本文在凸优化框架中研究了鲁棒性低秩张量恢复问题，并提出了具有全局收敛保证的定制优化算法，包括交替方向增广 Lagrange 算法和加速近端梯度方法。作者还提出了一种非凸模型，并通过实际应用展示了鲁棒性低秩张量恢复的实用有效性。

    Nov, 2013

  • 通过迭代重新加权最小二乘法恢复低秩矩阵

    使用迭代重加权最小二乘算法，同时结合核范数和近似低秩解的最小化，有效地从少量线性测量中恢复矩阵，并通过实验证明在矩阵完成问题中具有竞争力。

    Oct, 2010

  • 基于 k 空间深度学习的加速磁共振成像

    本文提出了一种基于深度学习的 k - 空间插值方法，该方法结合卷积神经网络和数据驱动框架，并且可以轻松应用于非 Cartesian k-space 轨迹。实验结果表明，该方法在压缩感知中具有较好的性能。

    May, 2018

  • 具有复合优化的低秩矩阵恢复：良好的条件和快速收敛

    该研究提出了一种新的低秩矩阵恢复方法，采用非平滑惩罚形式，在某些具体情况下能够克服传统平滑方法的病态问题，同时具有自适应性和鲁棒性。数值实验说明了该方法在解决相位恢复、盲卷积、矩阵补全和稳健 PCA 等计算任务中的优势。

    Apr, 2019

  • 利用 L0 替代方法从不完整观测中实现鲁棒 PCA 和子空间跟踪

    提出一种基于 Grassmannian 的内置共轭梯度方法，可以从不完整和受损观测中重构和跟踪上限维度的子空间，用于处理数据分析中的低秩矩阵和稀疏组件，采用非凸稀疏度量进行异常点检测，性能优于其他最先进的方法。

    Oct, 2012

  • 投影梯度下降法的快速低秩估计：广义统计和算法保证

    通过矩阵分解和投影梯度下降算法解决约束最优化问题，提供了一种通用理论框架，当给定适当的初始化时，可以几何级数地收敛到具有统计意义的解，适用于许多具体模型。

    Sep, 2015

  • 全局收敛加速算法在多线性稀疏逻辑回归中的应用

    提出了一种基于稀疏多线性逻辑回归（Multilinear Sparse Logistic Regression）模型的加速近端交替线性化最小化（APALM$^+$）方法，用于解决多维数据分析中的特征选择问题，该方法在准确性和速度方面优于其他最先进方法。

    Sep, 2023