该研究提出了一种基于数据驱动的Koopman谱分析方法，该方法通过最小化线性最小二乘回归的残差平方和来估计一组将数据转换为线性回归适合的形式的函数，并采用神经网络实现并在非线性动力系统及其应用中进行了实证评估。

Oct, 2017

本文利用深度学习，从动态系统的轨迹数据中发现Koopman特征函数的表示，提出了一种改进的自动编码器模型，可以识别非线性坐标，将动力学嵌入到低维流形上，并将Koopman表示推广到具有连续谱的系统。

Dec, 2017

介绍了最新的Koopman算子理论及算法发展，重点强调了这些方法在各种应用领域中的作用，同时讨论了机器学习中的重大进展和挑战，这些可能推动未来的发展并显著转变动力系统的理论面貌。

Feb, 2021

本研究提出了Koopmanizing Flows方法，它是一种新的连续时间框架，用于监督学习一类非线性动力学的线性预测器，可有效地解决寻找有意义的有限维表示以进行预测的问题，并在LASA手写字体基准测试中展示出卓越的功效。

Dec, 2021

本文提出一种基于随机投影的非参数机器学习算法，可更高效的学习Koopman算子，以分析和预测复杂的动态系统，实验证明提出的估计器在保持相同精确度的情况下比PCR或RRR更快。

Jun, 2023

PyKoopman 是用于数据驱动的动力系统 Koopman 算子近似的 Python 包，提供了基于动态模式分解(DMD)和其变体的无方程动态模态分解的数据驱动系统辨识工具。

Jun, 2023

通过对大规模系统的部分观测或粗粒化进行分析和数值实验，本文探讨了Koopman算子在非线性动力学中的线性函数空间表示，同时提出了EDMD算法在选取观测的数量时可能存在的问题，并揭示了系统动力学对Koopman算子的对称性，可大幅提高模型的效率，并提供了Kuramoto-Sivashinsky方程数值实例支持。

Jul, 2023

使用谐波分析将对称机器人系统的状态空间分解为正交等型子空间，我们利用谱分析的性质，提出了一个等变深度学习架构来学习系统动力学的全局线性模型，进而证明了该架构在合成系统和四足机器人的运动动力学上具有增强的泛化性、样本效率和可解释性。

Dec, 2023

本研究论文提出了一种基于重构核希尔伯特空间（RKHS）和几何分析（jets）的估计Koopman算子的新方法，称为Jet Dynamic Mode Decomposition（JetDMD）。通过理论分析和数值模拟，论文验证了JetDMD方法在精确估计特征值方面的优越性，并在谱分析和动力学系统重建方面提出了基于rigged Hilbert space的新方法。

Mar, 2024

当我们可以稳健地从动力系统的轨迹数据中学习Koopman算子的谱特性时，以及何时不能是目前当前算法面临困难的一个基本开放问题。通过结合计算分析和遍历论的基础性方法，我们揭示了与系统几何和复杂性有关的第一个基本障碍，这对于分析、应用和设计算法至关重要。此外，我们确定了学习的可能性，并引入了具有验证功能的最优算法，克服了标准方法中的问题。这些结果为基于解决问题需要多少限制的基于数据驱动的动力系统的尖锐分类理论铺平了道路。我们的框架系统地确定了何时以及如何学习Koopman算子的谱特性。

Jul, 2024