Jul, 2023

大规模动力系统中的部分观测、粗粒化和 Koopman 算子理论中的等变性

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TL;DR通过对大规模系统的部分观测或粗粒化进行分析和数值实验，本文探讨了 Koopman 算子在非线性动力学中的线性函数空间表示，同时提出了 EDMD 算法在选取观测的数量时可能存在的问题，并揭示了系统动力学对 Koopman 算子的对称性，可大幅提高模型的效率，并提供了 Kuramoto-Sivashinsky 方程数值实例支持。
发现论文，激发创造
  • 动力系统的现代 Koopman 理论

    介绍了最新的 Koopman 算子理论及算法发展，重点强调了这些方法在各种应用领域中的作用，同时讨论了机器学习中的重大进展和挑战，这些可能推动未来的发展并显著转变动力系统的理论面貌。

    Feb, 2021

  • 基于数据的 Koopman 算子近似：拓展动态模态分解

    本文介绍了一种基于数据的方法，用于近似 Koopman 算子的主要特征，其不需要显式的控制方程或与 “黑匣子” 积分器的交互，并演示了该方法的可行性及其潜在应用示例。

    Aug, 2014

  • 自动微分在数据驱动的动力建模中的预测能力提升：Koopman 和神经 ODE 方法

    通过数据驱动的近似方法预测由复杂动力学特征的系统的时间演化是一个有前景的研究方向。本文介绍了一种改进的扩展动态模式分解与字典学习方法，同时确定可观测量的字典及其对应的 Koopman 算符的近似值，并通过伪逆使用自动微分来促进梯度下降计算。我们通过对比 Koopman 方法、状态空间方法和纯 Koopman 方法在不同系统中的性能表现，发现我们的方法显著优于传统方法，并且当 Koopman 方法在每个时间步骤在状态和可观测量空间之间交替时，与状态空间方法的预测结果相当。

    Oct, 2023

  • 应用库普曼理论

    本文提出了一种关于动力学系统的新框架，基于可观测的动力学图像并引入了 Koopman 算符，以解决高维、不确定的系统难题，并使其扩展和改进为更广泛的应用提供引导。

    Jun, 2012

  • 基于数据驱动的 Koopman 特征函数控制发现

    这篇论文描述了使用 Koopman 算子及其特征函数进行非线性系统的控制的方法，并提出了基于数据驱动的降阶方法，证明了验证确定的特征函数的重要性并且说明了其在控制中的作用。

    Jul, 2017

  • Koopman 算子动态模型：学习、分析和控制

    本篇论文探讨了 Koopman 算子理论在处理非线性系统方面的应用，着重介绍了 Koopman 算子动力学模型中各种现有方法的优缺点，分析了 Koopman 算子理论与系统理论概念的关系及其在控制系统建模中的潜力，同时讨论了当前的挑战和未来的发展方向。

    Feb, 2021

  • 应用素描来估算 Koopman 算子以可证明地学习大规模动力系统

    本文提出一种基于随机投影的非参数机器学习算法，可更高效的学习 Koopman 算子，以分析和预测复杂的动态系统，实验证明提出的估计器在保持相同精确度的情况下比 PCR 或 RRR 更快。

    Jun, 2023

  • 用于控制的 Koopman 不变子空间和非线性动力系统的有限线性表示

    本文探讨了对于非线性问题，可用于 Koopman 分析的能够获得线性控制器的不变子空间中观察函数的选择，并介绍了一种利用数据驱动策略确定非线性函数空间的极度稀疏回归算法来识别相关可观察函数的算法，最后演示了如何利用从线性最优控制中的技术来设计非线性系统的最优控制律。

    Oct, 2015

  • 关于算法的 Koopman 算子

    本文提出了一种数值算法的数学框架，并利用 Koopman 操作符框架在高维空间中对优化算法进行了数据驱动的研究，通过适应性数据的基础函数帮助构建了有效的降维算子，以实现算法的加速和分析。

    Jul, 2019

  • 深度变分 Koopman 模型：推断 Koopman 观测以实现不确定动态建模和控制

    该研究介绍了 Deep Variational Koopman 模型的方法，可以推断随时间线性传播的观测分布，从而获得动力模型的分布并提供模型系统随时间推进的可能结果分布，同时也将学习的模型应用到控制框架中并表明考虑到分布中存在的不确定性能更好地控制。

    Feb, 2019