Jun, 2023

应用素描来估算 Koopman 算子以可证明地学习大规模动力系统

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TL;DR本文提出一种基于随机投影的非参数机器学习算法，可更高效的学习 Koopman 算子，以分析和预测复杂的动态系统，实验证明提出的估计器在保持相同精确度的情况下比 PCR 或 RRR 更快。
koopman operatorsnon-parametric machine learning algorithmskernel-based estimatorsrandom projectionslarge-scale dynamical systems
发现论文，激发创造
  • Koopman 核回归

    该研究提出了一种基于 Koopman 算子理论的新型重现核希尔伯特空间 (RKHS)，称为 Koopman Kernel Regression (KKR)，可以提高预测的准确性和泛化能力，对于以 Koopman 为基础的预测器，最新的统计学习方法存在限制，所以提供比现有研究更为详尽的证明和更宽松的假设。

    May, 2023

  • 大规模动力系统中的部分观测、粗粒化和 Koopman 算子理论中的等变性

    通过对大规模系统的部分观测或粗粒化进行分析和数值实验，本文探讨了 Koopman 算子在非线性动力学中的线性函数空间表示，同时提出了 EDMD 算法在选取观测的数量时可能存在的问题，并揭示了系统动力学对 Koopman 算子的对称性，可大幅提高模型的效率，并提供了 Kuramoto-Sivashinsky 方程数值实例支持。

    Jul, 2023

  • 非参数控制 - Koopman 操作器学习：灵活可扩展的预测和控制模型

    通过控制仿射再现内积核，我们提出了一种通用框架 —— 控制 Koopman 算子回归（cKOR），它允许直接估计单个算子，用于解决非线性控制仿射系统的 Koopman 算子表示的学习问题，并且通过利用随机投影（sketching）增强了控制 - Koopman 算子估计器的可扩展性。

    May, 2024

  • 具备保证稳定性的非线性动态线性嵌入的物理知识概率学习

    本文提出了一种基于测度理论的深度神经网络学习连续时间 Koopman 算子的方法，使用结构参数化来保证稳定性，并构建了一个自动编码器架构以学习动态模态分解的残差部分，并在基于贝叶斯方法的平均场变分推断下评估了该框架。

    Jun, 2019

  • 基于 Koopman 的深度学习用于非线性系统估计

    应用 Koopman 算子理论和深度强化学习网络，提出了一种数据驱动的线性估计器，用于提取复杂非线性系统的有限维表示，实现对原始非线性系统未来状态的精确预测。该估计器还可以适应非线性系统的微分同胚变换，从而实现对变换后系统状态的估计，无需重新学习。

    May, 2024

  • 深度学习神经网络表征非线性动力系统的 Koopman 算符

    这篇文章提出了一种基于深度学习的方法来学习非线性动力学系统的 Koopman 算子，自动选择高效的深度字典来描述这些系统，并成功预测了未来 100 步的量化预测和 400 步的定性振荡行为。

    Aug, 2017

  • 动力系统的现代 Koopman 理论

    介绍了最新的 Koopman 算子理论及算法发展，重点强调了这些方法在各种应用领域中的作用，同时讨论了机器学习中的重大进展和挑战，这些可能推动未来的发展并显著转变动力系统的理论面貌。

    Feb, 2021

  • 学习稳定 Koopman 算子的微分同胚方法

    本研究提出了 Koopmanizing Flows 方法，它是一种新的连续时间框架，用于监督学习一类非线性动力学的线性预测器，可有效地解决寻找有意义的有限维表示以进行预测的问题，并在 LASA 手写字体基准测试中展示出卓越的功效。

    Dec, 2021

  • 一致长期预测人人可达动力系统

    在一个随机性质的遗传动力学系统下，我们研究分布的演化。通过利用 Koopman 和转移算子理论，可以将任意初始状态的分布向前演化到未来，我们研究了这些算子估计的长期预测表现。在观察到标准的估计方法在这方面可能会失败后，我们提出了一种学习范式，将运算符理论的特征值紧缩和统计学的特征中心化技术巧妙地结合起来。这个范式适用于基于经验风险最小化的任何算子估计方法，使它们在未来分布轨迹的整个过程中都满足学习界，并且每个预测分布都遵守质量守恒原理。数值实验展示了我们方法的优势。

    Dec, 2023

  • 学习组合 Koopman 算子用于基于模型的控制

    本文提出了使用图神经网络对对象进行编码，使用分块的线性转移矩阵来规范化对象之间的共享结构，从而学习组合型 Koopman 操作符，以实现非定常系统的建模与控制。我们的实验结果表明，与现有的基线相比，所提出的方法具有更好的效率和泛化能力。

    Oct, 2019