我们研究了随机微分方程的鞅解的良定义性，扩展了 A. Figalli 所首先获得的一些结果，得出了多维扩散过程的不同描述之间的非常普遍的等价关系，如 Fokker-Planck 方程和鞅问题，在最小的正则化和可积性假定下，并通过能量估计和交换不等式获得了具有弱可微系数的扩散的新的存在和唯一性结果。

Jul, 2015

本文研究具有普遍意义的随机微分均场博弈理论的存在性和唯一性，引入强解和弱解的概念并使用弱解证明了均场博弈存在性的广泛条件，提供了案例和反案例以阐明本文存在理论的基础，最后派生出 Yamada 和 Watanabe 著名结果的类比，并用于证明附加条件下强解的存在性和唯一性。

Jul, 2014

本研究提出了两种完全概率欧拉方案，一种是显式的，一种是隐式的，用于模拟随机初始条件下具有超线性增长漂移的麦凯恩 - 弗拉索夫随机微分方程，并证明了在其后的粒子系统中两种方案都有强收敛性。经过数值测试发现，显式方案具有计算复杂度优势，但也存在 “粒子污染” 效应，需要更多的理论分析。

Aug, 2018

通过概率分析，研究了 McKeanVlasov 型非线性随机动力系统的最优控制问题，给出了最优解的充分条件，并将其应用于含有均场交互的大规模随机博弈中。

Mar, 2013

本文提出使用调整的 Euler-Maruyama 方案来处理 McKean-Vlasov 随机微分方程，该方案仅假设漂移和扩散系数具有标准单调性条件但状态变量没有全局 Lipschitz 连续性，措施项组件仅需要全局 Lipschitz 连续性，针对 FitzHugh-Nagumo 神经元的平均场模型，数值结果表明该调整方案在大多数情况下优于经过调整的逼近方案，同时还介绍并分析了一个针对具有线性措施依赖性漂移的某些子类 McKean-Vlasov SDE 的自适应 Milstein 方案。

May, 2020

本文探讨了 McKean-Vlasov 随机微分方程的随机最优控制问题，通过使用反馈控制，将问题重构为只有过程的边际分布的确定性控制问题，并证明了动态规划原则在其一般形式下成立。然后，我们利用随机微分方程解的可导性概念，推导出平均场随机控制问题的 Bellman 方程，并在 McKean-Vlasov 框架下证明了验证定理。针对线性二次平均场控制问题，给出了 Bellman 方程的显式解，包括在平均方差组合选择和系统性风险模型等方面的应用。最后，我们考虑具有开环控制的 McKean-Vlasov 控制问题，并讨论相应的动态规划方程与闭环控制情况的比较。

Dec, 2015

本文探讨了具有几何漂移条件的扩散过程，并在 L1 Wasserstein 距离下建立了转换核的收缩，结果表明使用 Lyapunov 函数与反射耦合和凹的距离函数可以不需要小集合条件。通过估计表达式，可以计算参数中的显式常数。建立梯度界限，等各方面。

Jun, 2016

本文提出了一种新的框架，该框架结合了随机微积分，变分 Bayes 理论和稀疏学习等概念，提出了扩展的 Kramers-Moyal 展开来发现随机偏微分方程 (SPEDs) ，并且用 Spike-and-Slab 先验概率和稀疏学习技术来有效准确地发现潜在的 SPDEs，并且利用三个经典的 SPDEs（随机热方程，随机 Allen-Cahn 方程和随机 Nagumo 方程）进行了实证应用，结果表明，本文提出的方法可以用有限的数据准确地识别出潜在的 SPDEs。

Jun, 2023

本文讨论并比较了两种研究方法，以处理随机微分博弈的渐近区域，这种博 弈有有限个玩家，但玩家数量趋近于无穷。这两种方法在优化和极限通道的顺序上有所不同，一种是指平均场博弈，另一种是控制 McKean-Vlasov 类型的优化问题。这两个问题都涉及到前向后向随机微分方程的分析，其系数取决于解的边缘分布，我们通过研究相应的前向后向系统来说明两种方法的性质和解决方案的差异。文章还阐述了一般性的结果和特定的例子，特别是当代价函数是线性二次型时。

Oct, 2012

本文针对由具有平稳人人随机增量的空间 Kunita 型半鞅所驱动的随机微分方程，证明了一个局部稳定流形定理。使用 Ruelle-Oseledec 乘积符合动力系统的理论证明了关于该定理中的稳定和不稳定流形的存在证明。

Mar, 1998