研究试验生命科学数据分析中的维度缩减技术及其数学原理。

Mar, 2014

工程设计中的功能表面维度缩减技术对形状优化进行了详尽的回顾，从经典的线性方法（如主成分分析）到非线性方法（如自动编码器），再到集成物理数据的创新物理感知方法，探讨了这些技术的光谱。通过将这些方法整合到优化框架中，显示它们显著减轻了维度的困扰，简化了计算过程，以及在复杂功能表面的探索和优化中进行了改进。这份调查对方法进行了分类，凸显了这些技术在简化设计挑战方面的变革性影响，从而促进了更高效和有效的工程解决方案。

May, 2024

本文研究过去四年深度度量学习领域的论文，发现其中许多论文实验方法存在缺陷，显示出时间上的改进最好只是微不足道的。

Mar, 2020

使用 Riemannian 几何工具研究了概率生成降维模型的几何结构，以高斯过程为基础，定义了一种度量分布，利用度量在潜变量空间中进行插值并测量距离，从而更恰当地生成新数据。

Nov, 2014

该论文研究了一类随机降维映射及其在高维随机几何学中的新普适性，证明在特定数据集上降维成功的概率存在相变现象，从而为数值线性代数算法、压缩感知、随机线性编码等提供了设计原则，并在随机实验设计下为统计估计方法的性能提供了启示。

Nov, 2015

研究论文通过研究快速执行和数据利用的算法，探索了大型模型和数据利用的有效维度减少策略，以及提高泛化和分布鲁棒性的数据增强方法。

Oct, 2023

本文综述了一些线性降维方法，以及它们如何作为矩阵流形优化问题进行求解，并提出了一种基于正交投影的典型相关分析方法，这种优化框架使得线性降维成为了一种面向各种数据类型的黑盒子数值技术。

Jun, 2014

使用 Kantorovich-Rubinstein 距离作为分类问题中样本复杂性描述符的研究目的是利用这一事实，即 Kantorovich-Rubinstein 距离是度量空间上的度量，同时考虑底层度量空间的几何和拓扑结构。我们为每个类别的点关联一个度量，并研究从这些度量之间的 Kantorovich-Rubinstein 距离获得的几何信息。我们展示了两个度量之间较大的 Kantorovich-Rubinstein 距离表明存在一个 1-Lipschitz 分类器可以对点的类别进行良好分类。我们还讨论了 Kantorovich-Rubinstein 距离作为描述符的局限性。

Sep, 2023

本文旨在深入探讨降维方法中保留局部和全局结构的重要性，针对保留局部结构提出了一些新的设计原则，并发掘出保留哪些部分对于保持全局结构的重要性，在此基础上提出一种新的降维算法 PaCMAP，该算法同时保留了局部和全局结构，并为构建降维算法时提供了一些出乎意料的设计选择报告。

Dec, 2020

本文提出了改进的子采样随机哈达玛变换结构化降维地图的分析，证明该地图保存向量空间的欧几里德几何，新的证明比以前的方法简单得多，并首次提供了嵌入所需维度数量估计的最优常数。

Nov, 2010