本文提出了一个统一的框架，能够证明广泛使用的迭代一阶优化算法的指数收敛和次指数收敛速率，并展示了该框架对梯度法、近端算法及其加速变体的实用性，同时开发了连续时间对应物，能够分析梯度流和 Nesterov 加速法的连续时间极限。

May, 2017

本文针对覆盖整数规划问题提出了基于随机取整与修改的简单算法来改进其逼近度，并证明了近似度几乎是最优的，并且在没有失去逼近保证或效率的情况下可以去随机化，同时也提出了一种基于强化的线性规划近似方案，其运行时间比之前的最优解快 n 倍。这两个算法的组合使得本文提出的覆盖整数规划问题算法在近乎线性的时间内得到准确的结果。

Jul, 2018

对于具有二次约束的无界整数规划问题，该研究通过对 MI 凸二次目标函数的经验评估，比较了 CPXLE 解算器和最先进的 MI 特殊进化策略在处理约束问题上的性能，结果表明黑盒和白盒解算器在满足一定条件下具有竞争力。

May, 2024

本文介绍了一种半线性交替方向乘子法（ADMM）的优化算法，特别适用于求解包含线性相等约束、半正定锥和简单凸多面体集约束的凸二次半定规划（QSDP）问题，通过实验验证了算法的有效性。

Sep, 2014

本文探讨了标准半正定规划松弛下紧 QCQP 的条件，表明当二次本征值多重性足够大时松弛是紧的，并得到了相似的充分条件。此外，结果还暗示了同时对角化 QCQP 的二阶锥松弛的紧性的新充分条件。

Nov, 2019

证明了对于约束满足问题的近似版本，线性规划松弛的规模存在超多项式下界，并且对于这些问题，多项式大小的线性规划方案与一定轮数的 Sherali-Adams 层次中产生的方案具有相同的能力；具体来说，最大割的多项式大小线性规划的可积性差可能性上界为 1/2，而最大三种满足问题的多项式大小线性规划则可能性上界为 7/8。

Sep, 2013

本文研究了一类包括最大割、随机块模型社区检测、鲁棒 PCA、相位恢复和旋转同步等应用的半定规划 SDP，表明以 Burer-Monteiro 公式为代表的低秩 SDP 几乎从不具有虚假的局部最优解。

Jun, 2016

本研究提出了一种基于 “积分二次约束（IQC）” 的新框架来分析和设计迭代优化算法，在优化算法中应用 IQC 理论和半定规划来验证复杂相互链接系统的稳定性，探讨了 IQC 理论在研究优化算法方面进行适应性调整的方法，通过研究凸函数得出新的不等式并给出了梯度方法、重球方法、Nesterov 加速方法、以及相关变体的收敛率的数值上界解。最后，简要介绍了如何利用这些技术来搜索具有所需性能特性的优化算法，从而确立了一种新的算法设计方法。

Aug, 2014

本文研究了一种统一的框架方法用于解决一类混合整数优化问题，通过对其逻辑约束进行非线性方式的表达，结合规则化条件及基于混合精度算法，形成了凸二进制优化问题，并利用一种综合的数字策略方法解决问题。

Jul, 2019

通过对第一阶锥下降（CD）求解器进行直观性、理论性和算法实现方面的改进研究，发现 CD 可以通过对偶问题的几何推导得到直观的解释，从而为新算法设计打开了大门，其中包括动量变量 MOCO。进一步深入研究了 CD 和 MOCO 的对偶行为，揭示了解析合理的停止准则和设计预处理器以加快对偶收敛的潜力。最后，为了扩展半定规划（SDP）的规模，特别是对于低秩解，开发了一个内存高效的 MOCO 变体，并得到了数值验证。

Aug, 2023