May, 2024

解决二次约束混合整数问题中的无界性

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TL;DR对于具有二次约束的无界整数规划问题，该研究通过对 MI 凸二次目标函数的经验评估，比较了 CPXLE 解算器和最先进的 MI 特殊进化策略在处理约束问题上的性能，结果表明黑盒和白盒解算器在满足一定条件下具有竞争力。
quadratically-constrained unbounded integer programsmathematical programmingevolution strategiesmi convex quadratic objective functionsblack-box and white-box solvers
发现论文，激发创造
  • 通过积分二次约束分析优化算法：非强凸问题

    本文提出了一个统一的框架，能够证明广泛使用的迭代一阶优化算法的指数收敛和次指数收敛速率，并展示了该框架对梯度法、近端算法及其加速变体的实用性，同时开发了连续时间对应物，能够分析梯度流和 Nesterov 加速法的连续时间极限。

    May, 2017

  • 带逻辑约束的混合整数优化问题的统一方法

    本文研究了一种统一的框架方法用于解决一类混合整数优化问题，通过对其逻辑约束进行非线性方式的表达，结合规则化条件及基于混合精度算法，形成了凸二进制优化问题，并利用一种综合的数字策略方法解决问题。

    Jul, 2019

  • 非凸二次约束规划的紧凑析取逼近

    本文提出一种新的方法 Compact Disjunctive Approximation，通过背包约束变量的复合设计来实现非凸 MIQCP 到任意精度的逼近，并且我们提出的方法在数值实验中表现良好。

    Nov, 2018

  • 鲁棒性和结构性优化算法：一种积分二次约束方法

    该研究考虑一类具有强凸目标函数和 Lipschitz 连续梯度的无约束优化问题的梯度优化算法的分析和设计，通过将问题制定为鲁棒性分析问题并利用适当的积分二次约束理论进行设计，以提高现有算法的收敛速度和鲁棒性能力，并能够利用目标函数中的附加结构。

    May, 2019

  • 非凸分段线性函数：先进公式与简单建模工具

    该论文提出了新的混合整数规划（MIP）公式，包括基于几何方法的单变量函数的新公式和基于组合方法的双变量函数的新公式，这些公式在计算性能方面表现出显着的改进，并通过高级界面实现了 PiecewiseLinearOpt，这是 Julia 中 JuMP 建模语言的扩展。

    Jul, 2017

  • 优化算法的积分二次约束分析与设计

    本研究提出了一种基于 “积分二次约束（IQC）” 的新框架来分析和设计迭代优化算法，在优化算法中应用 IQC 理论和半定规划来验证复杂相互链接系统的稳定性，探讨了 IQC 理论在研究优化算法方面进行适应性调整的方法，通过研究凸函数得出新的不等式并给出了梯度方法、重球方法、Nesterov 加速方法、以及相关变体的收敛率的数值上界解。最后，简要介绍了如何利用这些技术来搜索具有所需性能特性的优化算法，从而确立了一种新的算法设计方法。

    Aug, 2014

  • $\ell_p$-Box ADMM：一个整数规划的多功能框架

    本文提出了一种新的基于 ADMM 的方法，称为 $l_p$-box ADMM，它能够高效地处理整数规划问题及连续约束，并在 MRF 能量最小化、图匹配和聚类等计算机视觉应用上表现出优越的性能。

    Apr, 2016

  • 训练神经网络的强混合整数规划公式

    本文提出了一个强大的混合整数编程（MIP）框架，可以用于处理高维分段线性函数，从而建立与训练好的神经网络相匹配的数学模型，并通过这些数学模型来解决图像分类的鲁棒性验证和机器学习模型的决策问题。我们的方法比文献中其他方法更加有效，并且在图像分类网络的验证任务中取得了优异的结果。

    Nov, 2018

  • 回归中的异常值检测：锥二次形式

    本论文提出了使用二阶锥松弛方法来解决具有离群值时使用线性回归模型所遇到的混合整数优化问题，相比于现有方法使用的大 M 约束进行的线性化，该方法具有更强的弛豫度且性能更优。

    Jul, 2023

  • 非对易变量的多项式优化问题的收敛松弛

    本文介绍了一种解决量子理论和量子信息科学中涉及的多项式不等式约束的最优化问题的方法，使用一系列半定规划松弛方法生成一个单调递增的下界序列，并介绍了从相应的半定规划问题的解中提取全局优化器的方法。

    Mar, 2009