本研究探讨了机器学习在材料科学领域中能否通过使用原子系统的波尔轨道小波散射变换为机器学习模型提供足够多的对称性、平滑性和不变性特征，以扩充模型在直至训练样本中不存在的性质预测方面的适用性。在小分子和大块非晶态 Li alpha Si 的体系中，使用小波散射系数作为特征的机器学习模型已经在相同的计算成本下，成功地实现了与密度泛函理论相当的精度。本研究进一步探讨了通过特征选取方法减少过度拟合的理论基础，以提高力学常数和迁移能等未出现在训练集中的性质预测精度。

Jun, 2020

本文提出了一种基于密度泛函理论的分子性质预测机器学习算法，利用高斯型轨道函数创建分子的代理电子密度，并计算不变的 “固体谐波散射系数”，由此对不同尺度下的不同类型相互作用进行建模，并通过多线性回归计算出分子的各种物理性质，此算法在小型数据集方面已达到接近 DFT 预测精度，同时非常可解释。

May, 2018

通过多尺度不变字典和小波散射不变量等方法，可以更加高效地估算有机分子的量子化学能量。

May, 2016

本文提出了一种在未知图形几何的情况下对定义在图上的高维数据进行分类的方法 - 基于 Haar 散射变换，该变换能够计算出不变的信号描述符，并通过深度级联计算正交 Haar 小波变换来实现。此外，本文还介绍了一种用于无序图形上采样的多尺度邻域估计方法，并对通过降维实现的监督分类在样本集上进行了测试。

Jun, 2014

利用小波散射网络对静态过程进行表示，获得更高阶矩并可用于区分具有相同傅立叶功率谱的纹理，对于手写数字和纹理判别任务取得了最先进的分类结果。

Mar, 2012

本文介绍了基于人工智能的框架和神经网络相结合的研究，通过在实验数据上回收未知参数，自动检测和完善多维散射数据中的先进有序量子体系的模型。

Apr, 2023

我们引入了一种两层小波散射网络，可用于物体分类，该两层卷积网络不涉及学习和最大池化，通过初始化第一层的小波滤波器，能够在形态物体变量和杂波等复杂图像数据集上高效执行。

Dec, 2013

我们分析应用于特征提取的深度卷积神经网络，如 Mallat 的小波散射变换中的能量衰减。我们的主要结果允许证明，在任意维度的小波散射中，泛型平方可积信号的散射变换的能量衰减可以是任意缓慢的。同时，我们得出积极的结果，允许得出与底层滤波器的频率局部化相适应的广义 Sobolev 空间的快速（指数级）能量衰减。负面和积极的结果都强调了散射网络中的能量衰减严重依赖于信号的频率局部化和所使用的滤波器之间的相互作用。

Jun, 2024

该文通过波展分解和复模计算局部散射向量描述符，使用 PCA 模型选择进行监督分类，取得了手写数字识别和纹理分类的最先进结果。

Nov, 2010

本文介绍广义散射变换作为深度神经网络数学模型，并探讨其在无监督和有监督学习及分类中的应用。

Jun, 2013