本文探讨了如何将卷积神经网络推广到更广泛的定义域上。作者提出了两种构造方法，分别基于分层聚类和图拉普拉斯谱。结果表明，在低维图形上，可以实现独立于输入尺寸的卷积层学习，从而实现高效的深度网络结构。

Dec, 2013

该研究将卷积神经网络推广到高维不规则图像中，通过谱图理论提出了一种卷积滤波器设计方法，在保持线性和常数学习复杂度的同时，实现了对任意图结构的卷积作用，成功在图像识别领域实现了局部、平稳、组合特征的学习。

Jun, 2016

本文提出了更加普适和灵活的图卷积神经网络（EGCN），由任意形状的数据和它们的演化图拉普拉斯共同训练，以监督方式进行。通过对多个图结构数据集的大量实验，证明了此方法在加速参数拟合和显著提高预测精度方面具有优越性能。

Aug, 2017

本文探讨了谱图卷积网络（GCNs）在变量图结构和大小的情况下解决图分类任务的效力，提出了一种从多关系图中学习的新型多图网络，并成功地在多个化学分类基准测试中取得了竞争性的结果。

Nov, 2018

本文研究神经网络在解决大规模复杂图形结构问题方面的性能瓶颈和深层网络优势的不足，通过对现有几种图卷积网络的分析，提出了两种可用于深度扩展的新型网络结构，以更好地利用多尺度信息来进行节点分类。

Jun, 2019

本文提出了一种直接在超伪球面上进行图卷积运算的超伪球面图卷积网络（H2H-GCN），该网络采用保流形图卷积和Einstein中点算法来保留全局的超伪球面结构。在链接预测、节点分类和图分类任务中均实现了显著的性能提升。

Apr, 2021

本文的研究目的是通过Chebyshev多项式的逼近来研究光谱卷积网络的设计问题。我们发现ChebNetII能够学习任意的图卷积并在全监督和半监督的节点分类任务中显示出优异的表现。

Feb, 2022

该研究提出了一种名为量子扩散卷积（QDC）算子的新卷积核，该算子通过基于顶点之间的占据相关性交换的泛化扩散范例，对图进行有效地重连。此外，该研究还引入了一种多尺度变种，将QDC算子和传统组合型拉普拉斯算子的信息相结合。通过对谱相关性和量子动力学的研究，以及在各种数据集上的实验证明，与类似方法相比，QDC算子在广泛使用的基准数据集上改进了预测性能。

Jul, 2023

在图学习领域中，传统智慧认为谱卷积网络只能在无向图上部署：只有在这种情况下，才能保证存在一个明确定义的图傅里叶变换，以便在空间域和频谱域之间进行信息翻译。然而，我们通过使用复分析和谱理论中的某些高级工具，证明了这种对图傅里叶变换的依赖是多余的，并将谱卷积扩展到了有向图上。我们提供了对新开发的滤波器的频率响应解释，研究了用于表示滤波器的基函数的影响，并讨论了网络所基于的特征算子之间的相互作用。为了彻底测试所开发的理论，我们在真实的环境中进行了实验，展示了有向谱卷积网络在许多数据集上对异质节点分类提供了最新的最优结果，并且与基准线相比，可以在不同拓扑扰动的分辨率尺度下保持稳定。

Oct, 2023

本研究针对谱图卷积网络中滤波器系数学习的问题，提出了一种新颖的Arnoldi正交化算法及其统一方法G-Arnoldi-GCN，以有效地用多项式逼近给定的滤波器函数。实验表明，G-Arnoldi-GCN在多类节点分类任务中表现优于现有的最先进方法，推动了图机器学习领域的发展，尤其是在滤波器函数的显式设计与应用方面。

Sep, 2024