无需标记数据的高维代理建模和不确定性量化的物理约束深度学习

Jan, 2019

无需标记数据的高维代理建模和不确定性量化的物理约束深度学习

Physics-Constrained Deep Learning for High-dimensional Surrogate Modeling and Uncertainty Quantification without Labeled Data

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Yinhao Zhu, Nicholas Zabaras, Phaedon-Stelios Koutsourelakis, Paris Perdikaris

TL;DR提出一种基于物理约束深度学习的建模和不确定性量化方法，避免深度学习在小样本问题上的跨度不足，可以用于偏微分方程系统的解决和预测推断，并提供一些解释和量化手段。

Abstract

surrogate modeling and uncertainty quantification tasks for pde systems are most often considered as supervised learning problems where in

surrogate modeling uncertainty quantification physics-constrained deep learning models pde systems predictive uncertainty quantification

发现论文，激发创造

利用物理约束深度自回归网络模拟 PDE 系统动态

本文提出了一种基于物理约束的深度学习模型，通过自动回归密集编码器 - 解码器卷积神经网络建模非线性动力学系统，实现对时间步骤的预测量进行不确定性量化，并利用其在多个非线性瞬态偏微分方程系统上进行测试。

Jun, 2019

基于贝叶斯深度卷积编码 - 解码网络的代理建模和不确定性量化

本文提出了一种使用卷积神经网络实现的关于具有随机偏微分方程的不确定性建模的代理模型，该方法使用变分梯度下降算法对参数进行 “近似贝叶斯推断”，可以在处理不确定性时实现和其他方法相比具有最先进的预测精度和不确定性量化，即使训练数据量相对较小，也能获得非常好的性能。

Jan, 2018

基于物理约束深度学习的流体动力学代理建模

本文提出了一种基于受物理约束的深度学习的代理建模方法，以替代传统的基于数值模拟的建模方法，在流体力学问题中得到了很好的应用表现。

Jun, 2019

通过潜在全局演化对 PDE 的正向和反向问题进行不确定性量化

提出了一种将高效精确的不确定性量化整合到基于深度学习的代理模型中的方法，称为 LE-PDE-UQ，其具备了前向和反向问题中的鲁棒高效的不确定性量化能力。

Feb, 2024

Deep UQ: 学习深度神经网络代理模型用于高维不确定性量化

本文探讨了运用深度神经网络构建模拟器代理模型的方法，以解决原模拟器参数过多导致的维数灾难，研究对象为随机椭圆偏微分方程中涉及的扩散系数。

Feb, 2018

利用大规模在线学习训练深度代理模型

该论文提出了一个开源在线培训框架，用于快速解决偏微分方程组，可以提高深度代理模型的数据多样性，对于 Fully connected neural networks、Fourier Neural Operator (FNO) 和 Message Passing PDE Solver 的预测准确度分别提高了 68％、16％和 7％。

Jun, 2023

评估科学应用中神经 PDE 的不确定量化方法

神经偏微分方程（Neural PDEs）被证明能够有效重构流系统并预测相关的未知参数。然而，基于贝叶斯方法的神经偏微分方程显示出更高的预测确定性，相较于使用 Deep Ensembles 方法得到的结果，可能低估了真实潜在的不确定性。

Nov, 2023

物理约束学习带不确定性的 PDE 系统的 Port-Hamiltonian 模型

建议了一种物理约束学习方法，将强大的学习工具与可靠的物理模型相结合，通过高斯过程对观测到的数据进行处理，并将分布式 Port-Hamiltonian 模型与其物理约束相关联，以学习系统的动力学，并进行不确定性量化，并且保留了 Port-Hamiltonian 系统的组合性质。

Jun, 2024

从有限数据中利用物理编码学习发现非线性偏微分方程

本文提出一种新的基于物理编码离散学习框架，用于从稀缺且有噪声的数据中发现时空偏微分方程，通过引入基于深度卷积 - 循环网络进行先前的物理知识编码，并利用重构数据的稀疏回归来识别控制 PDEs 的显式形式。作者在三个非线性 PDE 系统上进行了验证，展示了该方法的有效性和优越性。

Jan, 2022

物理引导神经网络中的对抗不确定性量化

本文提出了一种基于物理启发式神经网络的深度学习框架，用于量化和传播受非线性微分方程支配的系统中的不确定性。通过建立概率表示，对系统状态进行训练以满足给定的物理定律表达式，并提供了一种有效训练深度生成模型作为物理系统的代理的规范化机制，在这些系统中，数据采集成本高，训练数据集通常较小。该框架提供了一种灵活的方式，用于因输入随机性或观测噪声而导致的物理系统输出不确定性的表征，完全绕过了重复采样昂贵的实验或数值模拟器的需求。作者通过一系列例子证明了方法的有效性，这些例子涉及非线性守恒定律中的不确定性传播以及直接从嘈杂的数据中发现流体通过多孔介质的本构规律。

Nov, 2018