该研究构建了一种适应于随机过程法律的经验测量的适应变种，并使用适应的 Wasserstein 距离提供了控制随机优化问题、定价和对冲问题、最优停止问题等方面的误差的方法，并获得了关于适应 Wasserstein 距离收敛的定量边界。

Feb, 2020

这篇论文介绍了一种统一的收敛性分析方法，涵盖了许多分散式随机梯度下降方法，具有计算成本低、数据本地性和沟通效率等优点，并包括本地随机梯度下降更新和自适应网络拓扑上的同步和成对传递更新，我们推导了光滑（凸和非凸）问题的通用收敛率，并在不同的数据分布和 iid 数据设置下进行了插值。

Mar, 2020

本文提出了一种基于持续同调和最优传输理论的新型计算实用的拓扑聚类方法，通过计算与节点连接部件和环相关联的持久条形码的 Wasserstein 距离和重心，对具有复杂拓扑结构的网络进行聚类，并在保留不同网络之间的节点对应关系的同时聚合网络。在模拟网络和测量功能脑网络上验证了该方法的有效性。

Nov, 2021

通过局部事件推动且网络随时间成长，本研究使用连续理论捕捉其不同连通性分布，为未来预测建立基础，且成功将其应用在专业电影演员关系网络中。

May, 2000

我们提出了一个基于数据驱动的、物理上可行的深度学习框架，用于分类动力学区域和表征分支边界，基于提取拓扑不变特征。我们还演示了该方法在分析真实数据中的使用，通过基于单细胞数据，在基因表达空间中恢复胰岛内分泌发育轨迹上的不同增殖和分化动态。我们的方法为各种动力学系统的定性长期行为提供了有价值的洞察，并能检测大规模物理和生物系统中的分叉或灾变转变。

Dec, 2023

这篇研究使用 persistent homology 方法来检测比较难以用传统统计方法描述的网络拓扑结构，将加权网络基于这些结构分类为具有不同特征的两类，并将代数拓扑工具引入复杂系统中。

Jan, 2013

本文提出了一种切换动态结构方程模型，用于跟踪动态网络中基础拓扑的离散确认背后的驱动离散状态，一个通过交替最小二乘求解的快速一阶邻域梯度算法，验证试验表明这种方法的功效。

Jun, 2016

本文研究数据分析中的低维数据表示问题，提出了一种名为扩散映射的算法，能够将复杂高维数据嵌入低维欧几里得空间，从而实现长时间演化系统的高效识别与聚类分析。

Mar, 2005

本文研究了复杂网络中信号节点之间的通信效率和成本问题，并引入了一种随机模型来结合关于网络拓扑的本地和全局信息，从而产生连续谱的动态，其中包括最短路径和随机游走通信过程。接着，我们在人类连接组网络的两个组别上实现了该模型，并研究了不同程度本地和全局信息对网络通信成本的影响。我们还发现了一些逼近高效的最短路径通信过程的路由策略，并展示了全局信息驱动系统动态时，对中枢节点进行消息路由的成本随全局信息的数量变化而变化。最终，我们使用该模型来从通信动态角度识别个体主体之间的差异，该研究为经典的最短路径与扩散范式之外的大脑网络中存在不同类型的通信动态提供了新的理论支持。

Mar, 2018

通过数值和解析方法研究了 Laplacian 算子在 “小世界” 晶格上的特性，并提出了包括类似 Edwards 自洽势的传递矩阵形式。通过有效介质计算得出了在频谱扩展区域中的态密度和特征关系，并证明了由于站点连通性波动而导致的定位效应可以用于最近在随机图上引入的单缺陷近似来定量描述。

Mar, 1999