定位动力系统的分歧点对于深入理解观察到的动态行为以及设计高效干预手段至关重要。在复杂、可能存在噪声且采样成本高昂的动力系统中，我们提出了一种主动学习框架，利用贝叶斯优化从少量选择的矢量场观察中发现鞍点或者 Hopf 分歧。在资源有限的系统的状态 - 参数空间探索中，这种方法尤为具有吸引力。它还自然地提供了不确定性量化的框架（aleatoric 和 epistemic），对于具有固有随机性的系统非常有用。

Jun, 2024

本研究提出了一种基于物理信息的卷积神经网络（CNN），用于识别靠近折叠分叉的动力系统的时间序列。研究结果表明，通过特定的数据预处理，该 CNN 能够准确捕捉与接近折叠分叉相关的重要特征，为类似的 CNN 在实际应用中的开发铺平了道路。

Dec, 2023

论文综述了标准数学理论的应用及其在预测危急转变中所提供的早期预警信号，并通过分析快慢系统的数学理论为关键转变提供了自然定义，进一步结合随机系统研究，提供了潜在的预警信号。

Jan, 2011

利用循环神经网络 (RNNs) 建立模型和预测顺序数据，推理系统动力学 (DS)；利用 DS 理论 (DST) 增进对训练后的 RNNs 解决复杂任务的理解，以及训练过程本身；研究证明 ReLU-based RNNs 中某些分叉确实与梯度趋近于无穷大或零有关；引入一种新的启发式算法检测 ReLU-based RNNs 中的所有稳定点和 k - 循环，以及它们的存在和稳定域，从而在参数空间中获得分叉流形；算法具有精确结果且具有良好的扩展行为。

Oct, 2023

通过结构化的模型描述参数变化对于质量体系行为的影响，特别是引入高斯过程模型的转化图扩展，通过与固定点和相关局部线性化直接参数化学习到的转化图，恢复了一个一维系统的行为，并学习了一个更加现实的相互抑制的二维神经元群体的行为。

Jul, 2018

在 PAC 模型下，本文研究了学习系统行为和底层拓扑结构的问题，并表明在一般情况下，这一学习问题是计算上难以处理的；然而，在底层图属于某些特定类别时，我们提出了高效的学习方法；另外，对于拓扑结构部分已知的未知系统，我们开发了一个高效的 PAC 学习器来推断系统并建立了样本复杂性；最后，我们使用 Natarajan 维度的著名表述方法对既未知拓扑结构又未知行为的动力系统的假设类的表达能力进行了正式分析，为学习离散动力系统的行为和拓扑结构提供了理论基础。

Feb, 2024

本文提出了一种从动力学观测中推断网络拓扑结构的简单直接方法，能够适用于任意网络动力学系统，基于对观察到的动态轨迹得到网络连接拓扑结构的解析解。

Jul, 2010

通过数据驱动算法和高性能计算，我们构建了一个基于时空光锥的框架，用于实现新现象的自组织，并且本文指出局部因果状态可以在复杂的时空系统中捕捉有序行为和一致结构。在二维湍流方面，我们证明了局部因果状态捕捉了涡旋及其幂律衰减行为，而在应用方面，我们演示了局部因果状态可用于识别已知（飓风和大气河流）和新的极端天气事件，并且可以通过高分辨率气候数据进行时间跟踪。

Apr, 2023

本文研究如何使用神经网络在拓扑绝缘体中区分不同的拓扑相，经过训练，即使是大于训练数据的的 Hamiltonians winding number，神经网络也能够预测其拓扑缠绕数，证明了神经网络能够从局部输入中捕捉到量子相的全局和非线性拓扑特征。同时，本文确认了神经网络学到了离散版本的缠绕数公式，在运用机器学习到物理系统时，研究了对称性的作用和正则化技术的相反影响。

Aug, 2017

利用局部线性模型和层次聚类的方法，对复杂系统进行分析，将数据划分为多个窗口进行简单的指数衰减和振荡分析，通过收集每个窗口的参数，提取出时间序列的特征，从而可以应用于分析 $C. elegans$ 神经元运动和全脑成像等研究。

Jul, 2018