May, 2019

机器学习的拓扑层

PDF
TL;DR使用可持续同调应用于拓扑学于机器学习，包括深度学习。该研究提出了一种可微拓扑层，该层基于水平集过滤和边缘过滤计算持续同调。该层在数据重建或机器学习模型权重的规范化，构建构成深度生成网络输出的损失函数以包括拓扑先验，以及对使用持久性特征训练的深度网络进行拓扑对抗攻击等三种应用方面具有创新性。代码公开可用，有望促进深度学习和其他梯度基础应用中的持久同调的使用。
发现论文，激发创造
  • 通过持久同调的自适应拓扑特征：点云的拓扑学过滤学习

    提出了一个新的机器学习框架，利用神经网络学习适应性过滤，在点云数据中提取坚持同调，并通过神经网络架构实现同调的等变性。实验结果表明了该框架在几个分类任务中的有效性。

    Jul, 2023

  • 基于持续同调的深度学习图像分割的拓扑损失函数

    提出了一种使用持久同调来训练神经网络在图像和体积分割中实现拓扑先验知识的方法，不需要地面真实标签，通过三个实验展示了该方法的有效性，将这种显式先验知识嵌入到神经网络分割任务中是最有益的。

    Oct, 2019

  • 神经网络层表示的拓扑数据分析

    该论文研究神经网络层内部如何保留拓扑特征。使用拓扑数据分析技术，计算了一个简单前馈神经网络的层表征在类克莱因瓶扭结构变化下的拓扑特征。在较早层，网络看起来近似于同胚，但在较深层时数据的拓扑结构被明显更改，导致持久同调无法计算这些特征。但在具有双射激活函数的网络中，类似的拓扑特征似乎可以更持久地存在。

    Jul, 2022

  • 基于持久同调的深度学习图像分割的显式拓扑先验

    本文介绍了一种将拓扑先验知识显式纳入基于深度学习的分割的新方法，该方法利用拓扑数据分析中的持久同调的概念来捕捉分割结果的高级拓扑特征，并展示了其在心脏 MR 图像分割中提高分割性能的案例，同时保持像素精度。

    Jan, 2019

  • 基于拓扑特征和神经网络的图像分类

    通过持续同调方法，将拓扑学特征与深度学习特征相结合，用于多类别分类任务，对 MNIST 数据集进行分析和评估，发现拓扑信息可以提高神经网络的准确性。

    Nov, 2023

  • 利用拓扑特征的深度学习

    本文提出了一种新颖的输入层技术，可以输入拓扑特征的签名到深度神经网络，并在训练过程中学习任务最优的表示方法，分类实验结果表明此技术的多功能性和优越性。

    Jul, 2017

  • 分类的拓扑机器学习流水线

    我们开发了一种通过最适合数据类型的过滤将持久图与数字数据关联起来的流程，使用网格搜索方法确定最佳表示方法和参数，并在常见基准数据集上比较不同的表示方法，这是利用持久同调和机器学习进行数据分类的简单易用的流程的第一步，同时为了解为什么在给定数据集和任务的情况下，一对（过滤，拓扑表示）优于另一对。

    Sep, 2023

  • 网络的持久同调：方法与应用

    介绍了信息网络中不同的网络测量学方法，重点关注了一种数学工具 —— 持久同调在计算拓扑学中的应用，综述了持久同调应用在网络挖掘问题解决中的不同算法和应用，并强调了最新方法的重要性和潜力。

    Jul, 2019

  • 拓扑自编码器

    该研究提出一种新颖的方法，利用持久性同调技术，在自编码器的潜在表示中保留输入空间的拓扑结构，以保存多尺度的连接信息。实验表明这种方法在合成流形和现实世界图像数据集上表现出良好的潜在表示，并保留了低重构误差。

    Jun, 2019

  • 通过持久化同调对分类器进行拓扑正则化

    提出一种新的方法，通过对拓扑复杂度进行正则化来强制执行分类边界的结构简单性，并通过一种有意义的方式将拓扑特征（如连通组件，手柄等）的重要性纳入考虑，从而控制杂音的拓扑结构，实现了对全局结构的拓扑简化的新方法。

    Jun, 2018