Jun, 2019

Kendall 形状空间中的测地线分析及其在流行病学中的应用

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TL;DR本文在 Kendall 形状空间中确定 Jacobi 场和平行传输，以及计算测地回归。通过 Riemannian 优化，我们可以充分利用几何形式并将计算成本降低几个数量级，从而在流行病形状数据的纵向统计分析中实现了方法学的应用，具体例子为应用于 Osteoarthritis Initiative（OAI）图像数据重建的膝骨 3D 形状，发现患有骨关节炎的受试组和发展骨关节炎的受试组与正常对照组之间在股骨形态的时间发展方面存在明显差异，这为仅使用几何数据对发生膝骨关节炎进行早期预测铺平了道路。
发现论文，激发创造
  • 基于希尔伯特空间嵌入的形状分析框架

    使用 Kendall 形状流形上的正定内核提出了一个 2D 形状分析框架，该内核允许我们将形状映射到一个高维希尔伯特空间中，从而使我们能够扩展内核方法并进行形状分类、聚类和检索。

    Dec, 2014

  • 形状优化中的异常检测和设计空间降维的生成模型

    我们的研究提出了一种新的形状优化方法，通过减少定义新的减少子空间的原始设计变量的数量，并通过概率线性潜变量模型（如因子分析和概率主成分分析）对数据的生成过程建模，以提高全局优化算法的效率，并在优化过程中生成没有几何异常的高质量设计。

    Aug, 2023

  • 最优输运度量下概率测度的主要地球线分析

    本文探讨了在概率测度空间 P（X）中，使用最优传输（Wasserstein）几何将被限制为该度量下的测地线段的曲线，以高效地总结该系列测度。我们展示了在最优传输几何中，重要概念可以通过使用 Wasserstein 平均值和微分几何，找到自然的等效物。然而，应用这些想法是具有挑战性的。为了处理数千个测度和实现可扩放的算法，我们建议使用放松的测地线定义和正则化的最优传输距离。本文的方法在将图像视为形状或颜色直方图方面具有重要意义。

    Jun, 2015

  • 基于限制弹性形状分析的未注册表面空间

    本文介绍了一种新的数学和数值框架，用于表面分析，该框架源于弹性黎曼度量在形状空间的一般设置。

    Nov, 2023

  • 地形回归描述女性脑部在月经期间的三维形状变化

    女性在绝经后更容易患阿尔茨海默氏病和其他神经系统疾病，然而，将女性大脑健康与性激素波动联系起来的研究有限。本文旨在通过开发工具来量化性激素波动期间大脑发生的三维形状变化来研究这种联系。我们提出了适用于三维离散曲面形状空间的加速测地线回归的近似方法，并给出了各种近似方法适用的规则。通过在合成数据上测试我们的方法，量化了这些近似方法的速度和准确性的权衡，证明实践者可以在极大提速的同时只牺牲少量准确性。最后，我们将该方法应用于实际的脑形状数据，并首次描述了女性海马在月经周期中的形状变化特征与孕酮的功能联系，这些成果是我们的近似方法带来的实践可行性的结果。我们的工作为生物医学和计算机视觉领域的全面实用形状分析铺平了道路。我们的实现代码已在 GitHub 上公开。

    Sep, 2023

  • 从纵向数据集中学习形状轨迹的分布：基于微分同胚流形的层次模型

    我们提出了一种从纵向数据（即在多个时间点反复观察到的个体对象的集合）中学习形状轨迹分布的方法，并介绍了具体的 MCMC-SAEM 算法，用于评估我们的模型，应用于阿尔茨海默病中的海马 3D 脑结构形状变化情景的估计，以及分类病理轨迹与正常衰老的潜力的演示。

    Mar, 2018

  • 方向与投影形状

    本文介绍了一个便捷的投影形状空间及其适当的坐标系，用于解决有限点配置的项目形状分析问题。我们开发了多元方向和多元轴线分析的参数模型和非参数方法，且导出了相关参数和非参数检验的渐近分布，然后以机器视觉为例说明了我们的方法。

    Aug, 2005

  • 欧几里得函数优化中的扭曲几何信息

    通过在具有截断度量的流形上进行优化，我们得到了函数的最优解，并通过构造适当的回缩映射将途经的递近测地线拉回到流形上，从而有效地沿着近似的测地线进行优化。

    Aug, 2023

  • 物体的形状：从全息图到弹性体

    探讨曲面嵌入另一个曲面时在满足极大限制的情况下可能采取的形状，提供了一种描述物理设备的函数族，应用方程式到全息学和膜和弹性的研究中，对测量量子纠缠熵的重力模型进行了详细推导，并描述了正确的测量纠缠熵值得方式

    Nov, 2016

  • 深度生成模型的黎曼几何

    研究了深度生成模型所学习的流形的黎曼几何，并提出了计算测地线和沿流形路径平行传递切向量的算法，发现这些模型学习的流形近似于零曲率，并探讨了这种现象的实际影响。

    Nov, 2017