介绍了几个正定的 Grassmann 核，并证明这些核优于以前已知的核在各种任务中的表现，诸如分类，聚类，稀疏编码和哈希等。

Jul, 2014

该文介绍了一种基于希尔伯特空间嵌入的分布表征方法，该方法利用再生核希尔伯特空间将分布映射到一个空间中，并扩展了一般支持向量机和其他核方法的整个内核方法库，为概率测量、统计推断、因果发现和深度学习等领域提供了广泛应用，并讨论了该方法的理论保证，应用和未来的研究方向。

May, 2016

本文回顾了利用正定核的机器学习方法，这些方法可以在函数空间构建学习和估计问题，包括二元分类器和结构化数据估计方法，并且这些方法适用于非线性函数和非矢量数据。

Jan, 2007

该文提出了一种针对 Riemann 流形的 SPD 矩阵进行高维映射的方法，使用一组可证明的正定核函数来扩展基于核方法的算法，进而在人行检测、物体分类、纹理分析、2D 运动分割以及扩散张量成像分割等问题上取得了良好的效果。

Dec, 2014

本文研究了一种最近提出的伪造大型神经网络计算的正定核族。作者采用微分几何工具来研究这些核的性质，具体地，分析了这些核引起的希尔伯特空间表面的几何特征。当该几何被描述为一个黎曼流形时，作者针对其度量、曲率和体积元素导出了结论。值得注意的是，他们发现这个族中最简单的核不允许这样的解释，因此研究了两个用于类神经网络计算的修改的核。作者在多个数据集上实验了这些新的核，并强调了它们在分类中的普遍趋势。

Dec, 2011

发展了利用核方法处理测地线非欧几里得空间数据的方法，具体地，提出了基于高斯径向基函数的正定核定义，用于将给定流形嵌入到高维再生核希尔伯特空间，同时该方法具有适用于计算机视觉的两种流形的正定核，并说明欧几里得空间中的支持向量机和主成分分析等算法可应用于测地线非欧几里得空间的数据中。

Nov, 2014

该研究论文探讨了在黎曼流形上针对所有可能的正定径向核进行分类优化的问题，并在支持向量机框架内展示了正定径向核的自动优化。

Dec, 2014

该论文提出使用 Riemann 流形进行稀疏编码和字典学习以帮助计算机视觉问题，通过嵌入再生核赫尔伯特空间来解决稀疏编码问题，并进一步提出一种学习 Riemann 字典的算法，实验结果表明其比现有的算法更为准确。

Apr, 2013

核方法在机器学习中是强大的工具。对于非欧几里德数据空间，我们提出了使用再生核 Krein 空间（RKKS）方法，该方法仅需要具有正分解的核函数。我们研究了核函数正分解的条件，并表明不需要访问该分解就能在 RKKS 中进行学习。因此，RKKS 方法具有理论基础，为非欧几里德数据的核学习提供了可行途径。

Oct, 2023

引入一种新的非确定性方法，将数据嵌入低维欧几里德空间，该方法基于依赖于数据几何的高斯过程的实现，通过计算高斯过程的实现来计算嵌入，其中高斯过程的协方差函数被取为热核函数，嵌入的直线距离以概率意义上逼近扩散距离，避免了对距离进行尖锐截断并保留了一定的较小尺度结构，此方法还具有对异常值的鲁棒性，并通过理论和实验证明了该方法的优势。

Mar, 2024