本文提出了一种简单的投影梯度下降方法来估计低秩矩阵，用于解决鲁棒矩阵完成问题，并且包括清除一些受损条目的步骤，并在低秩矩阵完成问题中获得了最优观测次数和最优破坏次数的解决方法。同时，本文的结果还意味着，对于低秩矩阵完成问题的时间复杂度界限，取得了重要的改进。最后，通过将结果应用于鲁棒 PCA 问题，得到了高效的解决方案

Jun, 2016

本文综述了利用低秩结构在信号处理和机器学习中进行矩阵恢复的现代方法，重点介绍了实践中最常用的算法，这些算法的现有理论保证以及这些技术的代表性实践应用。

Jan, 2016

本文提出了一种基于社区检测和流形学习的矩阵完成模型，通过约束矩阵在图上的平滑性来隐含地强制行和列之间的相似性，得到了比标准模型更好的矩阵恢复效果。

Aug, 2014

本研究提出了一种 trace-norm 最小化算法及正则化项，以提高对修剪矩阵完成（CMC）的精确恢复率，并在推荐系统方面通过综合评估所提出的方法的有效性。

Sep, 2018

本研究论文介绍新兴的矩阵填充技术及其应用，其中最简单的情况是从一个数据样本中恢复一个数据矩阵。本文提出通过核范数极小化技术，按数据约束条件恢复矩阵，可在一定程度下证明矩阵填充的准确性，数值结果表明，核范数极小化技术可以在很少的观测样本中准确填充低秩矩阵的许多缺失条目。

Mar, 2009

本文研究低秩矩阵完成问题，提出了一种用于确定有限可完成性的确定性采样条件，展示了在随机采样下，以 O（max（r，log d））的采样数完成矩阵的特定条件可以高概率满足，并探讨了该发现对 LRMC 的意义与应用。

Mar, 2015

本文围绕低秩矩阵重构问题，重点研究在观测样本受噪声污染时的矩阵填充问题，比较了 OptSpace、ADMIRA 和 FPCA 三种最新的填充算法在单一模拟平台上的性能，并给出了数值结果。实验表明，这些优秀的算法可以用于准确重构实际数据矩阵和随机生成的矩阵。

Oct, 2009

我们介绍了一种用于矩阵恢复问题的两步方法，结合了列子集选择和低秩矩阵补全问题的理论基础。该方法通过两个凸优化任务来求解，我们提出了两个算法来实现 Columns Selected Matrix Completion（CSMC）方法，分别针对不同规模的问题。我们对该方法进行了正式的分析，在分析中我们给出了必要的假设和找到正确解的概率。在论文的第二部分，我们展示了实验结果。通过在合成数据上进行实验，我们研究了矩阵大小、秩和缺失元素比例对解的质量和计算时间的影响。该方法还应用于两个实际问题：推荐系统中的电影评分预测和图像修复。我们的彻底分析显示 CSMC 能够提供与基于凸优化的矩阵补全算法相当的解的质量，但在运行时间上具有显著的节省。

Mar, 2024

本研究提出一种基于核技巧的高秩矩阵补全模型，结合批处理和在线方法来拟合模型和外推完整新数据，实验结果表明该方法在合成数据和动作捕捉数据的性能表现良好。

Feb, 2020

医学成像中应用低秩矩阵逼近和局部低秩矩阵逼近具有潜力。通过系统文献综述，本文研究了低秩矩阵逼近和局部低秩矩阵逼近在医学成像中的应用，讨论了存在的挑战与局限，并探讨了这些方法在医学成像中的潜力、有效性以及扩展到不同类型医学数据的可能性。同时提出了使用语义图像分割作为相似度度量的建议，并探讨了对缺失数据和补全准确性的影响，以及优化补丁尺寸的方法，提出了贝叶斯优化和随机搜索的混合方法以提高低秩矩阵逼近和局部低秩矩阵逼近在医学成像中的应用可行性。

Feb, 2024