本文提出了一种简单的投影梯度下降方法来估计低秩矩阵，用于解决鲁棒矩阵完成问题，并且包括清除一些受损条目的步骤，并在低秩矩阵完成问题中获得了最优观测次数和最优破坏次数的解决方法。同时，本文的结果还意味着，对于低秩矩阵完成问题的时间复杂度界限，取得了重要的改进。最后，通过将结果应用于鲁棒 PCA 问题，得到了高效的解决方案

Jun, 2016

本文提出了一种基于社区检测和流形学习的矩阵完成模型，通过约束矩阵在图上的平滑性来隐含地强制行和列之间的相似性，得到了比标准模型更好的矩阵恢复效果。

Aug, 2014

我们介绍了一种用于矩阵恢复问题的两步方法，结合了列子集选择和低秩矩阵补全问题的理论基础。该方法通过两个凸优化任务来求解，我们提出了两个算法来实现 Columns Selected Matrix Completion（CSMC）方法，分别针对不同规模的问题。我们对该方法进行了正式的分析，在分析中我们给出了必要的假设和找到正确解的概率。在论文的第二部分，我们展示了实验结果。通过在合成数据上进行实验，我们研究了矩阵大小、秩和缺失元素比例对解的质量和计算时间的影响。该方法还应用于两个实际问题：推荐系统中的电影评分预测和图像修复。我们的彻底分析显示 CSMC 能够提供与基于凸优化的矩阵补全算法相当的解的质量，但在运行时间上具有显著的节省。

Mar, 2024

本研究论文介绍新兴的矩阵填充技术及其应用，其中最简单的情况是从一个数据样本中恢复一个数据矩阵。本文提出通过核范数极小化技术，按数据约束条件恢复矩阵，可在一定程度下证明矩阵填充的准确性，数值结果表明，核范数极小化技术可以在很少的观测样本中准确填充低秩矩阵的许多缺失条目。

Mar, 2009

本文为低秩矩阵补全问题提供了最新的调查，对最新的 LRMC 技术进行了分类和详细说明，讨论了 LRMC 技术使用时需要考虑的问题，并介绍了基于卷积神经网络的 LRMC 算法，最后介绍了最新 LRMC 技术的恢复性能和计算复杂性。希望本文对初学者和从业者提供了有用的指导。

Jul, 2019

本文解决了一种矩阵完成问题，特别是当某些列完全且任意被污染，通过一个修剪和凸程序的组合，最小化核范数和 l (1,2) 范数，我们的理论结果表明，即使观察到的条目比例很小，也可以完成底层矩阵，即使被污染的列的数量增加，还可以进行矩阵完成。

Feb, 2011

在结构化环境下，本文提出了一种改进的低秩矩阵补全方法，通过引入离散字母表集合，使用基于连续可微函数的分数规划方法规范离散性，从而比现有方法和基于 L1 范数的离散感知矩阵补全方法具有更好的性能。

May, 2024

通过解决凸优化问题，可以从数据矩阵的不完全采样中完美地恢复低秩矩阵，并且这个结果被扩展到了压缩感知。

May, 2008

本文围绕低秩矩阵重构问题，重点研究在观测样本受噪声污染时的矩阵填充问题，比较了 OptSpace、ADMIRA 和 FPCA 三种最新的填充算法在单一模拟平台上的性能，并给出了数值结果。实验表明，这些优秀的算法可以用于准确重构实际数据矩阵和随机生成的矩阵。

Oct, 2009

该论文介绍了一种新的量化矩阵补全方法，利用排名最小化问题和 Huber 损失函数来控制异常值，使用光滑排名逼近技术对真实数据矩阵降维，并借助梯度下降优化算法求解约束问题。

Oct, 2018