本文介绍了一种基于 Riemannian 网络架构的 SPD 矩阵非线性学习方法，使用双线性映射层、特征值矫正层和特征值对数层，使用基于 Stiefel 流形的变体随机梯度下降法来训练此深度网络。实验证明，该网络简单易用，并在三个典型的视觉分类任务中优于现有的 SPD 矩阵学习和现有最先进的方法。

Aug, 2016

本文在李群上建立了一个统一的黎曼均值归一化 (RBN) 技术框架，理论上保证了控制黎曼均值和方差；在实验中，我们针对对称正定流形展示了该方法的有效性，应用于雷达识别、人类动作识别和脑电图分类。

Mar, 2024

通过对 Batch Normalization 层中的权重向量空间进行 Riemannian 测量，从而提出了一种新学习规则，并利用几何特性进行了优化，成功地提高了在各种网络结构和数据集上的性能。

Sep, 2017

该文提出了一种针对 Riemann 流形的 SPD 矩阵进行高维映射的方法，使用一组可证明的正定核函数来扩展基于核方法的算法，进而在人行检测、物体分类、纹理分析、2D 运动分割以及扩散张量成像分割等问题上取得了良好的效果。

Dec, 2014

在 Riemann 流形上的深度神经网络已经在各个应用领域受到越来越多的关注，其中包括球面和双曲面流形上的 DNN 在计算机视觉和自然语言处理任务中的广泛应用。而球面和双曲面流形能够应用双翼运算和双翼向量空间的丰富代数结构，为成功的深度神经网络在这些流形上的推广提供了基础。最近的一些研究表明，双翼运算和双翼向量空间理论中的许多概念也能够推广到矩阵流形，比如对称正定和 Grassmann 流形。基于这些工作，我们设计了用于对称正定流形上的全连接和卷积层，并在 Grassmann 投影视角上提出了一种使用 Grassmann 对数映射进行反向传播的方法。我们在人类动作识别和节点分类任务中验证了这种方法的有效性。

May, 2024

该论文提出了一种基于 Riemann 度量、Riemann 均值和 Riemann 优化的 SPD 流形自注意机制，用于改善所生成的深度结构表示的区分度，实验结果表明，该方法进一步减轻了信息退化问题并提高了准确性。

Nov, 2023

使用正定对称 (SPD) 矩阵表示图像和视频，并考虑到所得空间的里曼尼几何，已被证明在许多识别任务中有益。本文引入了一种方法来构建一个更具判别力的低维 SPD 流形以处理高维 SPD 矩阵，并将学习表述为 Grassmann 流形上的优化问题。实验表明，与现有技术相比，我们的方法可使分类准确性显著提高。

Jul, 2014

该研究提出了利用 Riemannian 多分类逻辑回归（RMLR）框架进行 SPD 网络分类的方法，并测试了在广泛 SPD 学习基准测试中的表现。

May, 2023

本篇论文介绍了如何通过构造一个低维对称正定矩阵流形来解决高度计算成本的难题，并进一步提出了一种处理高维对称正定矩阵的算法，以此来实现降维，最后在多个分类任务中验证了该方法的有效性。

May, 2016

本文提出了一种利用黎曼几何学习固定秩半正定矩阵流形的几何感知 SPD 相似性学习框架，通过在 PSD 流形中优化来学习具有判别性的 SPD 特征，优于现有的基于 SPD 的判别学习方法。

Aug, 2016