使用随机数值线性代数方法开发了一种新的高效的顺序近似杠杆分数算法 SALSA，证明其近似的准确性高概率地与真实杠杆分数的差异在 (1 + O (ε)) 之内。此外，展示了 SALSA 在理论计算复杂度和数值精确度方面超越现有近似方法，并基于该理论结果提出了一种名为 LSARMA 的高效算法，用于拟合大规模时间序列数据的适当 ARMA 模型。我们提出的算法高概率地能够找到真实潜在 ARMA 模型参数的最大似然估计，并在大数据环境下具有显著改进状态的最新替代方案的最坏运行时间。针对大规模数据的实证结果强力支持这些理论结果，并强调了我们新方法的功效。

Dec, 2023

本文在大数据集上提出了算法杠杆效应的采样方法，通过样本采集分布来提高算法的计算效率，并在固定预测因子的线性回归模型中，提出了一种简单有效的框架来评估算法杠杆的统计性能。其结果表明核心的采样方法的统计性能既不会因为采用杠杆采样而主导也不会因采用均匀采样而优于杠杆采样，但其在最坏分析情况下，杠杆采样与均匀采样相比都能提供更好的结果。在理论性能基础上，本文提出并分析了两种新的杠杆算法，并在合成和真实数据集上进行了详细的实证评估。

Jun, 2013

本研究发现借助确定性列采样算法可以优化矩阵逼近的效果，但要求杠杆得分具有适度陡峭的幂律衰减特性。我们提供了实证证据支持这一假设，并通过实际测试表明，该算法的性能已达到或超过了现有技术水平。

Apr, 2014

本文提出了一种基于核的正定矩阵的杠杆得分采样算法， 并利用该方法派生了核岭回归的新解算器，我们的主要技术贡献在于表明所提出的算法目前对于这些问题是最有效和精确的。

Oct, 2018

该论文提出了一种基于线性时间算法的方法来精确近似统计杠杆分数，以选取代表性的子样本，运用于 Nyström 近似中，以提高预测准确性和减少计算成本。

Mar, 2021

本文探讨了权重得分采样技术在核方法和深度学习理论中的应用，证明了神经网络的初始化与用随机特征逼近神经切向核之间的关系，以及通过使用常规的随机高斯权重或权重得分采样初始化，正则化神经网络和神经切向核岭回归之间的等效性。

Sep, 2020

本文研究了基于统计杠杆得分的新型查询标准对主动学习的影响，通过在多个二元分类数据集上的实证比较，表明查询高杠杆点是一种有效的策略。

Jul, 2015

该论文展示了如何使用基于代理模型的自动调整方法来解决 RandNLA 算法中参数选择的基本问题，并详细研究了基于代理模型的自动调整方法在基于随机预处理的最小二乘法中的应用。实验结果表明，我们的基于代理模型的自动调整方法可以以较少的调整成本实现接近最优的性能，同时适用于任何类型的 RandNLA 算法。

Aug, 2023

本文针对 least-squares 问题，利用渐进分析推导出一般采样估计器的渐近分布，并探讨了如何构建置信区间和假设检验，最后基于该理论提出了两个标准来确定最佳的采样概率分布。

Feb, 2020

我们展示了如何通过将边际杠杆得分抽样与促进空间覆盖的非独立抽样策略相结合，从而在不知情（对抗性噪声）设置中获得改进的主动学习方法。我们提出了一个简单实现的基于关键抽样算法的方法，并在基于学习的参数化 PDEs 和不确定性量化的问题上进行了测试。与独立抽样相比，我们的方法将达到给定目标精度所需的样本数量减少了最多 50％。我们用两个理论结果支持了我们的发现。首先，我们证明了任何满足弱单向的离散 l∞独立条件（其中包括关键抽样）的非独立杠杆得分抽样方法可以以 O (dlogd) 的样本主动学习 d 维线性函数，与独立抽样相匹配。这个结果扩展了最近关于 l∞独立性下矩阵 Chernoff 界的工作，并可能对分析关键抽样之外的其他抽样策略感兴趣。其次，我们证明了对于多项式回归的重要案例，我们的关键方法获得了 O (d) 的改进界。

Oct, 2023