基于 Graphon 的 SIS 流行病敏感性分析
通过将网络上的流行传播的数学模型扩展到超图中，该论文在考虑社区结构和感染压力对感染邻居数量的非线性依赖性方面进行了研究，并使用矩阵推导出了传播过程的确切主方程。基于这些，引入了矩闭合逼近和均场模型，并将其与基于个体的随机模拟进行了比较。该论文进一步扩展了网络的模拟算法，并通过基于个体的模拟结果研究了超图结构和模型参数的影响。
Sep, 2015
本文提出一种 SIS 模型的改进版，将警惕性引入该模型，得到了一个连续时间马尔可夫过程，并且证明了该模型的传播具有两个明显的阈值。实验进一步证明了，警惕性可以被视为控制流行病的一种策略，对从传染病缓解到减少恶意软件影响的多个应用领域具有潜在的发掘价值。
Jul, 2011
本文提出了一种非参数分析网络的框架，基于一种自然的极限对象 —— 图源。我们证明了在一般条件下，图源估计的一致性，包括稀疏网络等重要的实际情况。我们使用档案似然方法，并将我们的结果与逼近理论、非参数函数估计和图限理论联系起来。
Sep, 2013
本文探究了实际图形的频谱密度，并借用凝聚态物理学的工具及其适应性处理常见的图形模式的频谱签名。通过计算具有十亿边缘的图形的频谱密度来展示其高效性。同时，证明频谱密度的估计促进了许多常见的中心度量的计算，并使用频谱密度估计了有关图形结构的有意义信息，这些信息不能仅通过极值特征对推断得出。
May, 2019
通过机器学习辅助的数据驱动方法，研究了自适应易感 - 感染 - 易感（SIS）流行病学网络的临界点集体动力学。使用深度学习 ResNet 架构识别出参数依赖的有效随机微分方程 (eSDE)，并构建了基于 eSDE 漂移项的近似有效分支图，与均场 SIS 模型的分支图进行对比。观察到演化网络的有效 SIS 动力学中存在亚临界 Hopf 分支，导致临界点行为；这形成了大幅振荡的集体现象，很少从（嘈杂的）稳定状态附近自发出现。通过重复蛮力模拟和利用已建立的数学 / 计算工具分析识别的 SDE 的右侧进行稀有事件统计分析。还展示了通过基于流形学习技术（特别是扩散映射）获得的数据驱动的粗粒度可观测量也可以识别出这样的集体 SDE（并进行稀有事件计算）。我们的研究工作流程可以直接应用于其他具有临界点动力学的复杂系统。
Nov, 2023
本文提出了一个数学模型，介绍了一种基于 Graphon 的非连续博弈模型，并说明了 Nash 博弈均衡的必备条件，阐述了该模型的数学框架，并提供了相应的算法及在流行病学领域的一些应用实验结果。
Jun, 2021
研究了在存在节点连接相关性的复杂网络上流行病传播的动力学模型，对于马尔可夫复杂网络的情况，发现流行病阈值与连通性矩阵的最大特征值成反比例关系，该矩阵给出了具有连接 k 的节点到连接 k' 的节点的平均链接数，对相关生长网络模型的数值模拟支持了我们的结论。
May, 2002
本文提出了一套可证明的逼近算法，通过删除最小成本的边（建立隔离区）或节点（建立疫苗接种）来减少网络的谱半径，主要算法基于敲定特定长度封闭路径的思想，性能较之前的启发式算法更优，实验证明了算法的可行性和解的属性。
Jan, 2015