Oct, 2023

基于规范等变非线性消息传递的网格动态建模

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TL;DR在计算机图形学和生物和物理系统中，非欧几里德流形上的数据通常以表面网格的形式离散化，部分微分方程（PDEs）的解决方案严重依赖于流形的基础几何结构。我们提出了一种新的具有非线性消息传递的规范等变架构，与卷积或注意力网络相比，在具有高度复杂和非线性动力学的域上实现了更高的性能。
non-euclidean manifoldspartial differential equationsgraph neural networksgauge equivariant architecturenonlinear message passing
发现论文，激发创造
  • 基于形态等变偏微分方程和生成对抗网络的几何生成模型

    基于偏微分方程和形态学操作的几何生成对抗网络模型（GM-GAN）在 MNIST 数据集上展现了比传统生成对抗网络更好的性能。

    Mar, 2024

  • 标度等变网格 CNN：几何图上的各向异性卷积

    本文提出了一种基于等规反变的网络结构，使用各向异性卷积核来应用于网格类型数据，得到了比传统的卷积神经网络更加显著的效果。

    Mar, 2020

  • 在黎曼流形上等变传递神经网络的几何洞察

    该研究论文提出了在黎曼流形上进行等变消息传递的几何视角，利用坐标无关的特征场表示黎曼流形上的数值特征，并通过优化特征空间的度量来最优地保留主丛的原始度量，从而得到与向量丛相关的等变扩散过程，进而提出了一种新的等变图神经网络框架，推广了 ACE 和 MACE 框架到黎曼流形上的数据。

    Oct, 2023

  • 等变规范卷积网络和二十面体 CNN

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    Feb, 2019

  • 消息传递神经偏微分方程求解器

    本论文利用神经信息传递的方法，构建了一种能够解决具有多种性质的偏微分方程数值解的求解器，并提出了一种基于稳定性领域适应的方法，在 1D 和 2D 中验证其在各种流体状况下的快速、稳定和准确性能。

    Feb, 2022

  • 使用消息传递图神经网络学习时变 PDE 求解器

    通过应用图神经网络和消息传递模型，我们提出了一种有效的 PDE 求解方法，通过参数化控制方程，学习领域不变特征，构建线性 / 非线性 PDE 的准确求解器。

    Apr, 2022

  • PDE-GCN: 基于偏微分方程驱动的图神经网络的创新结构

    本文提出了一类基于偏微分方程数值方法的图神经网络架构来解决传统卷积神经网络可能存在的过度平滑问题，通过实验证明该方法可以处理不同领域的问题并在某些领域获得优于或相当于当前最先进结果。

    Aug, 2021

  • 在黎曼流形上进行高阶规范等变 CNN 和应用

    本文介绍一个高阶推广的标准等变卷积的实现方式，即等变 Volterra 网络，使得在给定的接受范围内可以建模空间扩展的非线性交互，同时保持全局同构等变性，最后将它应用到神经影像数据的分类中。

    May, 2023

  • 基于粒子的流体力学问题的 E ($3$) 等变图神经网络

    采用等变图神经网络比其非等变神经网络在动态交互模型中能够更准确地学习流体力学系统的运动，并发现等变模型可以对湍流流量进行粗粒化建模和参数推广。

    Mar, 2023

  • 液体流动建模中等变和不变对称性的重要性

    本研究建立了多尺度同变 GNN 模型用于预测流体流动情况，并研究了同变和不变表示方法对模型预测的影响，结果表明使用不变量可以更准确地预测长期流体流动情况且这些不变量可以通过数据驱动编码器学习。

    May, 2023