研究了三种分布鲁棒的机会限制规划的近似方案，并且在数据驱动的环境下表现得差别很大。其中一种方案采用条件风险价值的紧凑凸估计，并提供了一种新颖的解释方式。同时，他们的优劣无法相互比较。

Jun, 2022

研究使用 Wasserstein metric 中有限训练数据集，构建球形分布空间来解决分布鲁棒优化问题，并阐述其在投资组合优化和不确定性量化等领域的实用性和性能保证。

May, 2015

本文研究了基于 Wasserstein 距离的分布鲁棒优化问题，将其归约为半无限规划问题，并提供了求解非线性模型的交换算法和凸情况下基于分离预言的中心割面算法，通过对分布鲁棒广义 logistic 回归模型的数字实验表明，该算法无论是在预测精度上还是在标准误差方面都表现得更好。

Apr, 2017

基于对可信度预测 (CP) 的进展，我们提出了一种名为可信度预测编程 (CPP) 的方法，用于解决具有非线性约束函数和任意随机参数影响的机会约束优化问题 (CCO)。CPP 利用这些随机参数的样本和量化引理 (对于 CP 来说至关重要)，将 CCO 问题转化为确定性优化问题。我们还通过两个容易处理的重构 CPP：(1) 将量化引理写成一个线性规划问题及其 KKT 条件 (CPP-KKT)，(2) 使用混合整数规划 (CPP-MIP)。CPP 对 CCO 问题具有边际概率可行性保证，这与现有方法 (如样本近似和方案方法) 在概念上不同。虽然我们探讨了与样本近似方法的算法相似性，但我们强调 CPP 的优势在于它可以轻松扩展以包含不同的 CP 变体。为了说明这一点，我们提出了鲁棒可信度预测编程，以处理 CCO 问题中不确定参数的分布变化。

Feb, 2024

提出了一种分布鲁棒 CBF（DR-CBF）方法，通过使用 Wasserstein 度量来测量分布偏移，实现了目标函数的三层规划，并应用不同 iable 凸规划技术来确保条件风险值的前不变性，为了验证分布偏移下的机遇约束安全保证在一阶和二阶系统中的有效性，提供了模拟结果。

Sep, 2023

该研究旨在设计面向具有动态一致风险目标和约束的马尔可夫决策过程的策略。作者提出了一个基于优化的方法来综合最小化受约束的风险 - 厌恶问题的可行马尔可夫策略，并通过数值实验验证了该方法的有效性。

Dec, 2020

我们提出了一种新的 $Q$-learning 算法，用于解决分配鲁棒的马尔可夫决策问题。我们证明了算法的收敛性，并提供了几个示例来说明我们算法的可处理性以及考虑分布稳健性在解决随机最优控制问题时的好处，尤其是在实践中估计的分布出现错误时。

Sep, 2022

研究分布鲁棒平均误差估计问题，提出分布鲁棒 Kalman 滤波器以对抗模型风险，使用非凸的 Wasserstein 不确定性集合中的正态分布，通过可行的凸规划以 Frank-Wolfe 算法计算方向搜索子问题的解。我们展示了最优估计器和最不利分布构成了一种纳什均衡。

Sep, 2018

该研究探讨了在不确定参数的最具对抗性分布下，实现最大期望总回报的分布鲁棒 MDP，通过在模糊集格式中加入不确定性的广义矩和统计距离信息，将泛化动量和统计距离模糊集的现有研究推广到后者类别，进而提出了一种新的描述不确定性空间的模糊集形式。在此模糊集形式下，当满足一些温和的技术条件时，可以通过解决一系列一阶凸优化子问题来构建一份分布鲁棒策略。

Jan, 2018

提出了一种基于 Wasserstein 模糊集的分布鲁棒的最小均方误差估计模型，该模型可以被视为一个零和博弈，其中一个统计学家选择估计器，另一个虚构对手选择一个先验，通过最小化和最大化预期的平方估计误差来实现其目标。

Nov, 2019