本文提出了一种基于概率流方程和深度学习的高维 Fokker-Planck 方程求解方法，该方法比传统的随机微分方程求解方法更加准确和稳定，并能直接给出诸如概率流、概率密度、熵等量的估计值。

Jun, 2022

本篇论文介绍了一种在求数值解过程中随机采样和网格方法之间插值的新型完全确定性框架，它在用对数梯度（分数）计算二个向前概率流的基础上，利用确定性粒子方法求解 Fokker-Planck 方程，计算所需的最佳干预。

Oct, 2021

我们提出了一种用于数值求解 Landau 方程的粒子方法，灵感来自于 Fokker-Planck 方程的基于得分的输运建模方法。该方法可以保持 Landau 方程的一些重要物理特性，例如质量、动量和能量的守恒性，以及估计熵的衰减。我们证明，匹配近似解的对数梯度足以恢复具有 Maxwellian 分子的 Landau 方程的真实解。在低维和中等高维上进行了几个数值实验，特别强调了所提出的方法与传统粒子或斑点方法的比较。

May, 2024

通过使用基于评分函数的求解器，我们提出了一种新颖的方法来解决高维度 Fokker-Planck 方程中的维数灾难问题，并在不同设置下对其稳定性、速度和性能进行了评估。

Feb, 2024

通过物理信息神经网络（PINN）框架，解决一类非线性随机动力学系统的 Fokker-Planck 方程，通过 Duffing、Van der Pol 和 Duffing-Van der Pol 振子的几个示例评估 PINN 在预测 PDF、捕捉 PDF 的 P 分岔和处理高维系统方面的能力和准确性，并通过与蒙特卡洛模拟和现有文献的比较证明 PINN 可以有效应对所有上述问题，同时表明使用迁移学习可以大大减少 PINN 解决方案的计算时间。

Sep, 2023

本文研究了在一维粘性环境中受到空间相关偏置力作用的有限质量点，将 Fokker-Planck 方程严密映射到空间坐标 x 上得到 Smoluchowski 方程，并在过阻尼极限下 m -> 0，按 m 的幂级数扩展一系列修正，这些修正在递推映射过程中被明确确定。这种方法和结果在没有场的最简模型和阻尼谐振子上进行了解释。

Apr, 2012

通过引入深度神经网络对偏微分方程进行逼近，我们研究了有界区间内的动力学 Fokker-Planck 方程的渐近行为及其它物理相关宏观量，包括边界条件对于渐近行为的影响，以及神经网络解的分析解的收敛性。在 Deep learning 算法中使用 PyTorch 库、tanh 激活函数和 Adam 优化器。

Nov, 2019

我们证明了对于具有严格凸潜能梯度的漂移的 Fokker-Planck 方程，在 Rényi 散度的量化下，其解收敛于平衡态的指数，这扩展了相同方程的相对熵的经典指数衰减结果。

May, 2018

本文介绍了一种从具有 Langevin 方程描述的随机系统的噪声数据中提取漂移和扩散项，并确定动力学的确定性规律和波动力的方法，并通过对一维和二维噪声数据的模拟应用进行了验证。

Mar, 1998

本研究基于 Wasserstein 梯度流结构和非局部正则化的思想，提出了一种基于数值 blob 方法的确定性粒子方法，用于解决非线性扩散问题，通过数值实验验证了该方法的收敛性和关键定性特性

Sep, 2017