May, 2024

基于输运的粒子方法求解 Fokker-Planck-Landau 方程

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TL;DR我们提出了一种用于数值求解 Landau 方程的粒子方法，灵感来自于 Fokker-Planck 方程的基于得分的输运建模方法。该方法可以保持 Landau 方程的一些重要物理特性，例如质量、动量和能量的守恒性，以及估计熵的衰减。我们证明，匹配近似解的对数梯度足以恢复具有 Maxwellian 分子的 Landau 方程的真实解。在低维和中等高维上进行了几个数值实验，特别强调了所提出的方法与传统粒子或斑点方法的比较。
particle methodlandau equationscore-based transport modelingfokker-planck equationmaxwellian molecules
发现论文，激发创造
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    本文介绍了利用得分基础运输建模方法（MSBTM）求解均场福克 - 普朗克方程的上限并提供相应算法的误差分析以验证该方法在相互作用系统的粒子动力学研究中的可行性。

    Apr, 2023

  • 基于评分的粒子方法用于均匀 Landau 方程

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    May, 2024

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    提出了一种计算方法，利用粒子系统的均值场极限模拟 Fokker-Planck 方程的时间演化，并使用梯度对数密度的统计学估计值来近似算法，表现出更准确和波动较小的统计学结果。

    Jun, 2020

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    Jun, 2022

  • 一种扩散的 blob 方法

    本研究基于 Wasserstein 梯度流结构和非局部正则化的思想，提出了一种基于数值 blob 方法的确定性粒子方法，用于解决非线性扩散问题，通过数值实验验证了该方法的收敛性和关键定性特性

    Sep, 2017

  • 一维 Fokker-Planck（Kramers）方程的相空间缩减

    本文研究了在一维粘性环境中受到空间相关偏置力作用的有限质量点，将 Fokker-Planck 方程严密映射到空间坐标 x 上得到 Smoluchowski 方程，并在过阻尼极限下 m -> 0，按 m 的幂级数扩展一系列修正，这些修正在递推映射过程中被明确确定。这种方法和结果在没有场的最简模型和阻尼谐振子上进行了解释。

    Apr, 2012

  • 限制随机微分方程的确定性粒子流

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    Oct, 2021

  • 随机系统数据集的分析

    本文介绍了一种从具有 Langevin 方程描述的随机系统的噪声数据中提取漂移和扩散项，并确定动力学的确定性规律和波动力的方法，并通过对一维和二维噪声数据的模拟应用进行了验证。

    Mar, 1998

  • 概率 Lambert 问题的解决方案：与最优质量运输，薛定谔桥和反应扩散偏微分方程的关联

    这篇研究论文介绍了 Lambert 问题的概率变种，将位置矢量的端点约束转化为各自联合概率密度函数的知识，并通过广义最优质量传输问题与现代随机控制和随机机器学习领域的研究相联系，从而严格建立了概率 Lambert 问题解的存在和唯一性，并提出了用扩散正则化解决这个问题的算法框架。

    Jan, 2024

  • 大粒子系统在平均场极限下的动力学

    本文讲解了如何从基本的微观方程出发，严谨地推导出统计物理学中的平均场演化偏微分方程，并详细介绍了数学方法和不同方法之间的关系，其中特别强调了混沌序列和 BBGKY 层次结构中的混沌传播。

    Jan, 2013