研究了一种基于概率的数值方法，用于解决边界和初值问题，并返回解的联合高斯过程后验。提出的方法可用于非解析常微分方程上的流形统计学问题，通过较少精度推算的边际化方法，可以使统计结果不那么敏感。该方法可以用于均值计算和主要测地线分析等新的Riemann算法，也可以通过结果不那么精确的方法比点估计更快地完成。该方法认为，在整个机器学习算法流程中应跟踪数值计算引起的不确定性。

Jun, 2013

本研究提出了一种新的监督学习方法，Manifold Gaussian Processes，该方法通过联合学习将数据转换为特征空间，并从特征空间到观测空间建立了GP回归模型，实验结果表明该方法适用于包括非光滑函数和机器人任务等不规则函数。

Feb, 2014

本文提出了一种新的学习模型，称为隐藏物理模型，旨在从小数据中学习偏微分方程，并利用高斯过程进行概率推断，此方法被证明在各种科学领域中具有潜在的应用前景。

Aug, 2017

本文提出了一种基于 Gr"obner bases 算法构建满足线性微分方程的多输出高斯过程先验分布的方法，并将其应用于物理、地球数学和控制等多个领域，将随机学习和计算机代数学相结合，实现了噪声观测和精密计算的结合。

Jan, 2018

本研究论证了紧致黎曼流形上的内蕴Matérn高斯过程和外蕴过程在收敛速率上相符，通过在多个实例上的实证结果表明内蕴过程在实践中可以获得更好的性能，这加强了对几何高斯过程的数据效率水平进行细粒度分析的必要性。

Sep, 2023

RVGP是一种推广的高斯过程（GPs），用于学习潜在黎曼流形上的向量信号，通过与数据的常见基于图形的逼近相关的切空间束联结Laplacian的特征函数进行位置编码，具有全局规律性，可以在保留奇异点的同时对向量场进行超分辨率重建和内插，用于重构健康人和阿尔茨海默病患者低密度脑电图记录的高密度神经动力学，并且我们发现向量场的奇异点是重要的疾病标记，并且其重建方法在疾病状态的分类精度上与高密度记录相当，因此克服了实验和临床应用中的一个重要限制。

Sep, 2023

本文提出了适用于在流形上的矢量值信号的新型高斯过程模型，考虑了流形的几何特性，并展示了在二维球面和超平面上部署的Hodge-Matérn高斯矢量场以及离散二维网格和理想流形的推广方向。同时，证明了我们的高斯矢量场相较于之前提出的外部场具有更加精细的归纳偏差。

Oct, 2023

高斯过程回归是一种用于提供准确的不确定性估计和处理小型或稀疏数据集的方法，然而在高维数据上存在困难，本文提出了一种能够在实际数据中直接推断隐含结构的高斯过程回归技术，并讨论了该模型收敛到假设流形上的Matern高斯过程的情况，该技术能够扩展到数十万个数据点，并提高高维情况下标准高斯过程回归的预测性能和校准性。

Oct, 2023

引入一种新的非确定性方法，将数据嵌入低维欧几里德空间，该方法基于依赖于数据几何的高斯过程的实现，通过计算高斯过程的实现来计算嵌入，其中高斯过程的协方差函数被取为热核函数，嵌入的直线距离以概率意义上逼近扩散距离，避免了对距离进行尖锐截断并保留了一定的较小尺度结构，此方法还具有对异常值的鲁棒性，并通过理论和实验证明了该方法的优势。

Mar, 2024

本文提出了一种实用的深高斯过程模型，适用于里曼流形，旨在解决传统浅层高斯过程在复杂数据上的性能不足。该模型通过流形到流形的隐层架构，显著提高了高复杂度数据的预测质量和不确定性校准能力，并在贝叶斯优化问题中表现出显著的改进。最终，该研究展示了在适当映射的情况下，这些模型在非流形数据推断上的潜在加速效果。

Oct, 2024