Oct, 2020

一种针对群等变卷积核的 Wigner-Eckart 定理

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TL;DR本篇论文对 G 任意紧致群下可转向核空间进行了全面的研究，通过将可转向核空间和量子力学中的球张量算符进行类比，广义化了著名的 Wigner-Eckart 定理，证明了可转向核空间可由广义约化矩阵元，Clebsch-Gordan 系数和单群空间上的谐函数完全理解和参数化。
gcnnsg-steerable kernelsconvolutionssymmetry priorstensor operators
发现论文，激发创造
  • 广义 E（2）等变可转 CNN

    该研究描述了在可旋转卷积神经网络框架中的 $E (2)$- 等变卷积，提出了转换特性表示描述特征空间变换法则的群表示。研究人员证明了这些约束可以通过使用不可约表示约简为任意群表示的约束，并通过实现一系列先前提出的和全新的等变网络架构进行了广泛比较，表明当用作非等变卷积的替代品时，在 CIFAR-10、CIFAR-100 和 STL-10 上使用 $E (2)$- 可旋转卷积可以取得显著的改进。

    Nov, 2019

  • 诱导表示之间的交织算子（及其在等变神经网络理论中的应用）

    本文提出了一个 G-CNNs 的数学框架，证明了如果输入和输出特征空间根据受激表示变换，则网络的层为卷积操作。这个结果确定了 G-CNNs 是一个通用的等变网络结构类，它一般化了最近对正则表示之间的交错操作的重要工作。

    Mar, 2018

  • 可控卷积神经网络的隐式神经卷积核

    使用 MLP 来参数化 G - 可操作的卷积核，提出了一种简单灵活的 Steerable CNNs 框架，可推广到任何可建立 G - 等变 MLP 的群组 G。在点云（ModelNet-40）和分子数据（QM9）上应用我们的方法，与标准的 Steerable CNNs 相比，性能有显著提高。

    Dec, 2022

  • 等变可操控神经网络：对对称群的特别强调综述

    本研究论文探讨卷积神经网络在对称群中的应用，提出了群等变神经网络的概念和架构，以及使用多种层和滤波器的方法，为对称群的表示和胶囊的细节做出了数学分析。

    Jan, 2023

  • 关于齐变卷积神经网络在同性空间上的一般理论

    本研究提出了关于群等变卷积神经网络（G-CNNs）在同种空间如欧几里德空间和球面上的总体理论。这些网络中的特征映射表示同种基本空间上的场，层是场空间之间的等变映射。该理论使得所有现有的 G-CNNs 都能按照它们的对称群、基础空间和场类型进行系统分类。我们还考虑了一个根本性问题：什么是给定类型的特征空间（场）之间等变线性映射的最普遍类型？我们证明这样的映射与使用等变核进行卷积一一对应，并且表征了这些核的空间。

    Nov, 2018

  • 群等变神经网络的理论方面

    本文介绍了群等变神经网络及其在机器学习中的应用及理论，其中包括群表示理论、非交换调和分析和微分几何等内容，研究结果表明这些网络可以降低样本和模型的复杂性，在输入具有任意相对角度的挑战性任务中表现出色。

    Apr, 2020

  • 一种学习可旋转卷积神经网络等变性程度的概率方法

    这篇论文介绍了一种概率方法，用于学习可望属性网络中等变性的程度，通过将等变性的程度参数化为傅里叶系数上的概率分布，以建模几何对称性，而无需额外的层次结构，通过模拟层级和共享的等变性，这种方法可以适用于许多类型的等变性网络，并且可以学习任何紧致群的子群的等变性，同时实验结果表明该方法在具有混合对称性的数据集上具有有竞争力的表现，并且所学习的概率分布能够准确反映底层等变性的程度。

    Jun, 2024

  • 在黎曼流形上进行高阶规范等变 CNN 和应用

    本文介绍一个高阶推广的标准等变卷积的实现方式，即等变 Volterra 网络，使得在给定的接受范围内可以建模空间扩展的非线性交互，同时保持全局同构等变性，最后将它应用到神经影像数据的分类中。

    May, 2023

  • 群等变卷积网络

    介绍了一种新型卷积神经网络，称为 Group equivariant Convolutional Neural Networks (G-CNNs)，它通过利用对称性降低样本复杂度，使用新型层 G-convolutions，增加网络的表达能力，且易于使用和实现。 G-CNNs 在 CIFAR10 和旋转的 MNIST 上实现了最先进的结果。

    Feb, 2016

  • 线性等变网络的隐性偏差

    本文研究群等变卷积神经网络，在训练时隐式地通过具体的架构对模型进行正则化处理来实现其显式的对称性偏置，从而实现模型的推广。同时，文中还提出了傅里叶空间隐式正则化模型的解释，并通过实验证明了该模型的有效性。

    Oct, 2021