研究物理启发的神经网络的诱导偏差及其应用。表明与常规认识相反，通过直接建模加速度避免人工坐标系的人工复杂性，而不是辛结构或能量守恒，改善了 HNN 的广义性能。在实际中，通过放松这些模型的诱导偏差，可以在能量守恒系统上匹配或超过其性能，同时显著提高非守恒系统上的性能。作者将这种方法扩展到通用 Mujoco 环境的转换模型构建中，展示了我们的模型可以适当地平衡诱导偏差与需求灵活性，从而实现基于模型的控制。

Feb, 2022

通过将系统嵌入笛卡尔坐标并使用拉格朗日乘子显式地强制执行约束，本文证明了相较于使用广义坐标来编码系统约束的方法，使用笛卡尔坐标可以在准确度和数据效率方面提高 100 倍。

Oct, 2020

本文提出了一种使用神经网络来参数化任意 Lagrangian 的 Lagrangian 神经网络（LNNs），该方法不需要标准坐标，因此可适用于标准动量未知或难以计算的情况，并且在各种任务中产生遵守能量守恒条件的模型，通过在双摆和相对论粒子上的测试表明，该方法可用于建模且不会损耗能量，还可以应用于图形和连续系统，并证明其用于一维波动方程。

Mar, 2020

本文提出了一种基于端口哈密顿形式的神经网络模型用于学习非自主系统中的动态学，能够高效地恢复非线性物理系统的动力学，时间依赖力和耗散系数，并能够学习和预测混沌系统，如 Duffing 方程。

Jul, 2021

本文提出了一种可处理摩擦接触的可微动力学求解器，它统一了刚体和可变形物体。通过正交和切向接触力的原则性平滑化，我们的方法规避了摩擦接触非光滑特性的主要难题。我们将这种新接触模型与全隐式时间积分相结合，得到了一个具有解析微分性和健壮高效的动力学求解器。与伴随灵敏度分析相结合，我们的公式为目标函数景观的优化提供了自适应权衡模拟准确性和平滑性的梯度。在一组涉及刚体、粘弹性材料和耦合多体系统的模拟示例上，我们对我们的方法进行了全面分析。我们还展示了我们的可微模拟器在可变形物体的参数估计、机器人操纵的运动规划、合规步行机器人的轨迹优化以及高效的自我监督学习控制策略方面的应用。

Jul, 2020

利用物理学基础知识作为先验知识，通过将物理学基础知识注入到神经网络结构中，从轨迹数据中学习动力学模型，并在模型的训练过程中通过增广拉格朗日法强制实施物理学知识约束，实验证明该做法比不包括先验知识的基线方法在相同的训练数据集上能够将系统动力学预测准确率提升两个数量级。

Sep, 2021

使用物理上知悉的神经网络方法来分析含有一种运动第一积分的非线性哈密顿系统，并提出了一种结构，将现有的哈密顿神经网络结构与 Adaptable Symplectic 循环神经网络相结合，可以在整个参数空间内预测动力学，保留哈密顿方程以及相空间的辛结构。同时，利用神经网络的高维非线性能力，结合 Long Short Term Memory 网络进行判断嵌入定理的实现，构造系统的延迟嵌入，并将拓扑不变吸引子映射到真实形式。该方法对于单参数势能有效，并且即使在较长时间内也能提供准确的预测结果。

Jul, 2023

本研究利用 Hamilton 力学来为神经网络提供更好的归纳偏差，使其能够在自我监督的状态下学习并遵守物理中的守恒定律；研究表明我们的模型在能量守恒等问题上具有更快的训练速度和更好的泛化性能，并且是一个完全可逆的时间模型。

Jun, 2019

本文提出了一种使用提高了的积分方案的 Hamilton 神经网络，结合使用深度隐藏的物理模型来对保守系统进行数值模拟的方法，可以成功处理低采样率、嘈杂和不准确观测值。

Apr, 2022

利用拉格朗日和哈密顿力学与网络训练来将物理学纳入网络中，以模拟具有耗散动力学的系统，本研究使用莫尔斯 - 费希巴赖格朗日方法模拟耗散系统，并通过网络训练数据表明该方法能够实现系统的正反向演化。

May, 2024