基于学习的方法提出了一种紧凑但足够丰富的力学表示，通过 FEM 模型的压缩获得非线性可变性数据，在模型化中非常高效，并能够推导出机器人的正向和逆向运动学。

Jul, 2023

MFEM 是一款开源的、轻量级的、灵活而可扩展的 C++ 库，提供高阶有限元法网格、离散化和线性求解器算法等。

Nov, 2019

本文提出了一种用于任意分布的点的时空预测的新方法，该模型可以利用偏微分方程来推导数据动态的连续时间模型，通过有限元方法，在空间域的网格化中估计未知动态对每个单元格的瞬时影响，我们的模型可以通过假设方程的形式来将先前知识纳入其中，并从对流方程导出一个运输变体，该模型对比基准模型，表现了更好的海面温度和气体流量预测的转移性能。此外，我们的模型具有独特的可解释性。

Mar, 2022

我们提出了一种新颖的基于有限元的物理信息算子学习框架，用于预测由偏微分方程（PDEs）控制的时空动态。该框架利用了受有限元方法（FEM）和隐式欧拉时间积分方案启发的损失函数。通过考虑瞬态导热传导问题进行性能测试，该算子学习框架将当前时间步的温度场作为输入，预测下一个时间步的温度场。实施物理学约束的热传导方程 Galerkin 离散弱形式被用作损失函数，称为有限算子学习（FOL）。经过训练，网络成功预测了任意初始温度场的时间演化，与有限元方法解决方案相比具有较高的准确性。该框架也适用于具有异质热导率和任意几何形状的情况。FOL 的优势可以概括为：首先，训练是以无监督的方式进行的，避免了需要准备大量昂贵模拟或实验数据集的需求。相反，使用由高斯随机过程和傅里叶级数生成的随机温度模式结合恒温场作为训练数据，以覆盖可能的温度情况。其次，利用形状函数和向后差分逼近进行域的离散化，得到一个纯代数方程。这提高了训练效率，同时避免了在优化权重和偏差时耗时的自动微分过程，虽然可能会导致离散化误差。最后，由于有限元方法的插值能力，FOL 能处理任意几何形状，这对于解决各种工程应用场景至关重要。

May, 2024

利用物理知识驱动的深度学习方法在异质固体中解决参数化偏微分方程，它的关键是建立复杂的热导率分布、温度分布和热流分量之间的联系，通过固定边界条件，在这项工作中，我们独立于有限元方法等经典求解器，并通过基于离散弱形式的损失函数定义方法给出出色的结果，该损失函数是一个代数方程，大大提高了训练效率。通过将我们的方法与标准有限元方法进行基准测试，我们展示了使用训练有素的神经网络在温度和通量剖面方面进行准确且更快的预测，我们还展示了在未知情况下，与纯数据驱动方法相比，所提出的方法具有更高的准确性。

Jan, 2024

本文综述了传统的 PDE 数值逼近方法以及近期的基于机器学习的方法，重点介绍了以神经算子为中心的关键构架，这是一种学习 PDE 解算子的新方法，与传统方法相比具有 1000 倍的计算速度优势，这些新的计算方法可以在解决许多基础和应用物理问题方面带来巨大优势。

Jan, 2023

机器学习的有限元机器特征选择方法在计算机网络异常检测方面显示出有希望的结果。

Dec, 2022

使用有限元算子网络 (FEONet) 提出了一种解决参数化偏微分方程的新方法，它结合了深度学习和传统的数值方法，在缺乏配对的输入输出训练数据的情况下解决参数化偏微分方程，成功地解决了多个基准问题，表现出更高的精确度、泛化能力和计算灵活性，对于模拟具有不同边界条件和奇异行为的复杂领域，展示了潜在的应用前景，此外，还提供了有限元逼近在数值分析中支持我们方法的理论收敛性分析。

Aug, 2023

我们提出了一个统一的框架，用于开发和分析浸入式有限元 (IFE) 空间，以便解决具有界面无关网格的典型椭圆界面问题。该框架允许我们构建一组新的 IFE 空间，其中包括线性的、双线性的或旋转 Q1 的多项式。在这些 IFE 空间中的函数是局部分段多项式，其定义取决于由界面本身而不是其线性逼近形成的子元素。我们证明了这些 IFE 空间的单值性来自 Sherman-Morrison 矩阵的可逆性。还建立了适用于所有这些 IFE 空间的界面几何和形状函数的一组估计和恒等式。最重要的是，这些基本准备使我们能够开发统一的多点 Taylor 扩展过程，以证明这些 IFE 空间具有所涉及多项式的期望最优逼近能力。

Dec, 2016

本文对深度神经网络用于偏微分方程 (PDEs) 求解的现状和潜在应用进行了综述，分析和分类了相关方法在科学研究和工程场景中的应用，介绍了这一领域的来源、历史、特点、类型以及未来趋势。

Oct, 2022