本文研究了等变正规化流，在物理和化学的多体系统中存在的对称性被设计地融入流中，建立流的基础块并提高采样效率与泛化能力。

Jun, 2020

我们提出了一种在 Riemannian 流形上进行分布学习的替代方法，该方法只需要一次函数评估，然后将结果投影到流形上。通过在切空间中评估的迹来估计负对数似然的梯度，我们在各种流形上评估了我们的方法，并发现相比之前的工作，推断速度显著提高且具有竞争性的性能。我们在该网址上公开了我们的代码。

Dec, 2023

本文提出了两种方法，通过使用自动微分和数值线性代数技术，以可计算的梯度的形式，实现了端到端的非线性流形学习和密度估计，有效地解决了流形上的体积变化问题，并且在流形学习和流形上的分布估计等方面表现优越。

Jun, 2021

本研究建立了多尺度同变 GNN 模型用于预测流体流动情况，并研究了同变和不变表示方法对模型预测的影响，结果表明使用不变量可以更准确地预测长期流体流动情况且这些不变量可以通过数据驱动编码器学习。

May, 2023

机器学习模型发现的流形提供了底层数据的紧凑表示。这项工作提出了一种基于模型的距离场和流形上的测地线流的参数化方法，利用流形增强 Eikonal 方程的解。我们展示了流形的几何对距离场的影响，并利用测地线流直接获得全局长度最小曲线。这项工作为可微流形上的统计和降阶建模开辟了机会。

Oct, 2023

通过使用离散层构建等变归一化流，我们引入了三种新的等变流：$G$-Residual Flows，$G$-Coupling Flows 和 $G$-Inverse Autoregressive Flows，除了理论研究外，还在像 CIFAR-10 这样的图像数据集上进行了实证实验来证明其效果。

Oct, 2021

通过学习具有少量维度流形的生成建模技术，提出一种新的建模流方法，实现了对数据的高效表示，从而更好地近似目标分布并产生较低的 FID 分数。

Oct, 2023

该研究论文提出了在黎曼流形上进行等变消息传递的几何视角，利用坐标无关的特征场表示黎曼流形上的数值特征，并通过优化特征空间的度量来最优地保留主丛的原始度量，从而得到与向量丛相关的等变扩散过程，进而提出了一种新的等变图神经网络框架，推广了 ACE 和 MACE 框架到黎曼流形上的数据。

Oct, 2023

介绍了一种名为 manifold-learning flows（M-flows）的生成模型，其可以同时学习数据流形以及流形上的概率密度，并提供降维、去噪以及区分分布等功能。同时，新的训练算法能够分离流形和密度更新，并通过一系列实验证明，M-flows 可以学习数据流形并比标准 normalizing flows 在全局数据空间下提供更好的推理。

Mar, 2020

本文提出一种名为 Conformal Embedding Flows 的框架，旨在为具备低纬度流形的数据提供可追踪密度的规范流模型，并通过一系列实验验证其有效性。

Jun, 2021