用 Delaunay 分量分析评估数据表征

ICLRFeb, 2022

Delaunay Component Analysis for Evaluation of Data Representations

Petra Poklukar, Vladislav Polianskii, Anastasia Varava, Florian Pokorny, Danica Kragic

TL;DR本文提出了一种基于 Delaunay 图的 Delaunay Component Analysis (DCA) 评估算法，它可靠地估计了数据流形，即使对于表示具有具有变化形状和密度的簇以及离群值的情况，这是现有方法常常失败的地方，同时还引入了用于评估个体新数据表示质量的框架，并在不同的单点评估框架中使用神经网络训练的表示进行了实验验证。

Abstract

Advanced representation learning techniques require reliable and general evaluation methods. Recently, several algorithms based on the common idea of geometric and topological analysis of a manifold approximated from the learned data representations have been proposed. In this work, we

representation learning delaunay graph manifold estimation outliers neural networks

发现论文，激发创造

GraphDCA - 实现真实和合成图中节点分布比较的框架

本文提出 GraphDCA—— 基于节点表示集对图之间相似度评估的框架，使用 Delaunay 分量分析对集合进行比较。通过对不同结构的图示例和公开真实数据集的实验，显示 GraphDCA 成功捕捉到局部结构相似和不相似的图，并证明其胜于全局统计方法，应用到 NetGAN 和 CELL 这两个最新图生成模型的实验进一步表明有必要提高图生成模型对局部结构特征的再现。

Feb, 2022

无监督学习动态成分分析的噪声数据中的时间结构

介绍了一种基于 Dynamical Components Analysis（DCA）的线性降维方法，可以在高维的时间序列数据中提取出最大预测信息的子空间，能有效地提取出动态结构，保留了线性降维方法的计算效率和几何可解释性。

May, 2019

交替方向神经网络实现深度成分分析

本文介绍了一种表达能力强且带有层次结构约束的 Deep Component Analysis 模型，并提出了基于递归交替方向神经网络（ADNNs）的可微优化算法实现。通过将前馈神经网络解释为模型中推理的单次迭代近似，不仅提供了一种新的理论视角，还提供了一种利用先验知识约束预测的实用技术。在实验中，我们证明了该模型在许多任务上的性能改进，包括单图像深度预测与稀疏输出约束。

Mar, 2018

离散组分分析

本文提出了一种离散数据分析的统一理论，并将该理论与独立分量分析、非负矩阵分解和潜在狄利克雷分配等技术进行了比较。讨论的主要算法包括变分近似、吉布斯抽样和 Rao-Blackwellised Gibbs 抽样。文章介绍了在美国参议院 2003 年的投票记录和路透社 - 21578 新闻线路集的应用。

Apr, 2006

基于点云的节点级拓扑表示学习

通过离散拓扑学和微分几何的概念，我们提出了一种从复杂点云中提取节点级拓扑特征的新方法，并验证了这些拓扑点特征在合成和真实数据上的有效性以及其对噪声的鲁棒性。

Jun, 2024

拓扑数据分析

本文综述了拓扑数据分析中用于数据结构发现的聚类、流形估计、非线性降维、模式估计、脊估计和持久同调等方法。

Sep, 2016

双曲 Delaunay 几何对齐

超协调机器学习是一个新兴领域，旨在使用分层结构表示数据。然而，目前缺乏用于评估和分析生成的超协调数据表示的工具。为此，我们提出了超协调德劳内几何对齐（HyperDGA）- 一种用于比较超协调空间中数据集的相似度得分。核心思想是计算连接给定集合中数据点的超协调德劳内图的边数。我们对合成和真实生物数据进行了实证研究，并证明了 HyperDGA 在比较数据集之间的性能超过了超协调版本的经典距离。此外，我们展示了 HyperDGA 评估超协调变分自动编码器所推断的潜在表示的潜力。

Apr, 2024

异常成分分析

利用数据深度作为评分的一种新的统计工具，名为异常分量分析 (ACA)，用于探索性分析异常观测。ACA 不仅可以更好地区分异常群组，而且还能为异常提供可解释性的线性低维数据表示。在比较模拟和真实数据研究中，ACA 相对于现有文献中的方法在异常分析方面也表现出优势。

Dec, 2023

学习 Delaunay 表面元素进行网格重建

本文提出了一种从点云中重建三角网格的方法，利用 2D Delaunay 三角剖分来构造曲面元素，同步局部 2D 投影的重建，从而实现了比现有方法更好的曲面重建效果。

Dec, 2020

拓扑深度学习：新兴范式综述

本文综述了拓扑深度学习领域，回顾了拓扑数据分析的核心概念，探讨了如何将 TDA 技术融入到不同方面的深度学习中，并讨论了拓扑深度学习的挑战和未来前景。

Feb, 2023