运用机器学习技术设计了量子神经网络，该网络明确地结合了大量具有物理相关性的对称性，以预测原子势能和原子力的潜在能量表面。研究结果表明，凭借几何量子机器学习框架，分子力场的生成可以从中获益，并且化学系统对于发展和应用先进量子机器学习工具具有丰富的应用潜力。

Nov, 2023

本文探讨了在物理学和机器学习领域中，研究对称群等变机器学习结构所带来的深度投资和收益，并讨论了应用这些方法的潜在益处和限制以及对不同物理应用的各种评估指标。

Mar, 2022

我们提出旋转网络的使用，它是一种在群变换下保持不变的有向张量网络，用于设计具有自旋旋转对称性的参数化等变量量子电路。我们证明了该构建与其他已知构建的数学等价性，并且在量子硬件上更直接实现。我们通过求解一维三角晶格和 Kagome 晶格上具有 SU (2) 对称性的海森堡模型的基态问题来测试我们构建的电路的有效性，并且结果表明我们的等变电路提升了量子变分算法的性能，暗示了对其他实际问题的更广泛适用性。

Sep, 2023

这项研究提出了与平面 $p4m$ 对称性相等的量子卷积神经网络（EquivQCNNs），用于图像分类，并在不同的用例中进行测试，证明了等变性促进了模型更好的泛化能力。

Oct, 2023

引入了一种等变结构的变分量子分类器，用于具有 $C_4$ 旋转标签对称性的图像分类，实验证明了等变的方法能够提升模型性能，最后还提出了一种经典等变卷积操作用于处理更大的图像。

Mar, 2024

这篇研究论文介绍了一种从数据学习平移对称性、提高深度学习在图像处理任务中的性能的方法，而非人为设计具有相应等变性质的架构，其通过学习相应的参数共享模式来实现对等变性的学习及编码，并且结果显示其成功替代了传统手动构建深度学习架构的方法。

Jul, 2020

对于建模原子尺度物质性质的模型，以对称性作为归纳偏差普遍被采用。然而，非对称模型也能从数据中学习对称性，并对模型准确性有益。本研究测试了一个仅近似满足旋转不变性的模型在模拟气相、液态和固态水的实际场景中的性能，发现其在插值、大体积情况下几乎无影响。即使在外推气相预测中，该模型仍然非常稳定，尽管有对称性伪迹存在。我们还讨论了系统减小对称性破缺程度的策略，并评估其对观测量收敛性的影响。

Jun, 2024

提供了将对称性引入机器学习模型的一种统一的理论和方法框架，包括强制已知对称性、发现未知对称性和通过施加凸正则化函数来促进对称性等方面。

Nov, 2023

本文介绍了一种名为 ORB 的量子学习模型的最优参数结构，通过考虑问题哈密顿量的自同构群而形成这种理想参数结构，证实了在多个基态问题中 ORB 的表现要比文献里的电路结构更好。

Jul, 2022

基于等变量量子神经网络（EQNN）的几何量子机器学习是量子机器学习中的一个有前景的方向，本文研究了 EQNN 模型在噪声存在下的行为，通过数值模拟和高达 64 比特的硬件实验支持实验的结果，并提出了在噪声存在时增强 EQNN 模型对称性保护的策略。

Jan, 2024