Symplectic ODE-Net是一个深度学习框架，使用Hamilton动力学对物理系统的动态进行建模，提供物理上一致的可解释的模型以及针对基于模型的控制策略的新可能性。

Sep, 2019

提出一种有效且轻量级的学习算法——辛泰勒神经网络（Taylor-nets），用于基于稀疏、短期观察进行连续、长期预测复杂的哈密顿动态系统。该算法基于一种新颖的神经网络架构，它包含两个嵌入对称Taylor级数展开形式术语的子网络，并将四阶辛普勒积分器与神经ODE框架相结合，以学习目标系统的连续时间演化，同时保持其辛结构。在较小的训练数据、短训练周期（预测周期的6000倍）的情况下，该模型表现出了独特的计算优点，具有较高的预测精度、收敛速度和鲁棒性。

May, 2020

利用稀疏回归方法，结合四阶辛普森积分法实现了对哈密顿动力学系统的建模，能够在数据有限噪声较大的情况下较好地预测和求出系统规律。

Jun, 2020

提出了一种新的神经网络架构 Nonseparable Symplectic Neural Networks (NSSNNs)，可以从有限的观察数据中发现并嵌入非可分离 Hamiltonian 系统的辛结构，从而预测分离和非分离 Hamiltonian 系统，包括混沌漩涡流。

Oct, 2020

使用生成函数的神经网络逼近演化映射，以实现非线性时间序列的学习和预测。

Mar, 2021

利用哈密尔顿图神经网络(HGNN)直接从物理系统轨迹学习系统动力学，推断能量泛函的根本方程，并从物理系统轨迹中透明地发现相互作用定律。

Jul, 2023

使用物理上知悉的神经网络方法来分析含有一种运动第一积分的非线性哈密顿系统，并提出了一种结构，将现有的哈密顿神经网络结构与Adaptable Symplectic循环神经网络相结合，可以在整个参数空间内预测动力学，保留哈密顿方程以及相空间的辛结构。同时，利用神经网络的高维非线性能力，结合Long Short Term Memory网络进行判断嵌入定理的实现，构造系统的延迟嵌入，并将拓扑不变吸引子映射到真实形式。该方法对于单参数势能有效，并且即使在较长时间内也能提供准确的预测结果。

Jul, 2023

基于数据的哈密顿系统长期演化精确预测需要一个在每个时间步骤下保留适当结构的网络。本文介绍了两种确切保留李-泊松系统的Poisson括号和特殊函数（卡西米尔）到机器精度的转换，一种是使用密集神经网络计算转换参数的LPNets，另一种是使用转换的组合作为构建模块的G-LPNets，并展示了如何将这些方法应用于更大类别的Poisson括号。这些方法对于构建准确的基于数据的物理系统长期动力学仿真方法至关重要。

Aug, 2023

本研究解决了现有神经网络模型在高维多体哈密顿系统中学习动态的困难，提出了Symplectic Graph Neural Networks（SympGNNs），有效结合了辛映射与图神经网络的置换等变性。通过两种变体（G-SympGNN与LA-SympGNN）的实验，表明SympGNN在高维系统识别与节点分类中表现出色，且能克服图神经网络中的两个主要挑战：过平滑与异质性。

Aug, 2024

本研究解决了哈密顿系统长时间保守性质的学习问题，提出了一种以广义非可分哈密顿量为基础的新方法。通过利用辛积分器避免复杂的反向传播计算，该方法在处理噪声数据时展现出鲁棒性，并在哈密顿重构和能量守恒方面表现出显著优势，特别适用于非可分系统。

Sep, 2024