使用基于数据的元学习算法可以识别控制由相同物理定律支配的哈密顿体系的物理规律，无需进行数学假设。在多种物理系统上验证我们的方法可以识别哈密顿共享表达式。

Feb, 2021

本研究利用 Hamilton 力学来为神经网络提供更好的归纳偏差，使其能够在自我监督的状态下学习并遵守物理中的守恒定律；研究表明我们的模型在能量守恒等问题上具有更快的训练速度和更好的泛化性能，并且是一个完全可逆的时间模型。

Jun, 2019

使用物理上知悉的神经网络方法来分析含有一种运动第一积分的非线性哈密顿系统，并提出了一种结构，将现有的哈密顿神经网络结构与 Adaptable Symplectic 循环神经网络相结合，可以在整个参数空间内预测动力学，保留哈密顿方程以及相空间的辛结构。同时，利用神经网络的高维非线性能力，结合 Long Short Term Memory 网络进行判断嵌入定理的实现，构造系统的延迟嵌入，并将拓扑不变吸引子映射到真实形式。该方法对于单参数势能有效，并且即使在较长时间内也能提供准确的预测结果。

Jul, 2023

研究物理启发的神经网络的诱导偏差及其应用。表明与常规认识相反，通过直接建模加速度避免人工坐标系的人工复杂性，而不是辛结构或能量守恒，改善了 HNN 的广义性能。在实际中，通过放松这些模型的诱导偏差，可以在能量守恒系统上匹配或超过其性能，同时显著提高非守恒系统上的性能。作者将这种方法扩展到通用 Mujoco 环境的转换模型构建中，展示了我们的模型可以适当地平衡诱导偏差与需求灵活性，从而实现基于模型的控制。

Feb, 2022

通过将系统嵌入笛卡尔坐标并使用拉格朗日乘子显式地强制执行约束，本文证明了相较于使用广义坐标来编码系统约束的方法，使用笛卡尔坐标可以在准确度和数据效率方面提高 100 倍。

Oct, 2020

利用哈密尔顿图神经网络 (HGNN) 直接从物理系统轨迹学习系统动力学，推断能量泛函的根本方程，并从物理系统轨迹中透明地发现相互作用定律。

Jul, 2023

本文提出了一种基于端口哈密顿形式的神经网络模型用于学习非自主系统中的动态学，能够高效地恢复非线性物理系统的动力学，时间依赖力和耗散系数，并能够学习和预测混沌系统，如 Duffing 方程。

Jul, 2021

本文提出了一种使用提高了的积分方案的 Hamilton 神经网络，结合使用深度隐藏的物理模型来对保守系统进行数值模拟的方法，可以成功处理低采样率、嘈杂和不准确观测值。

Apr, 2022

本论文探讨通过无监督学习将量子系统的哈密顿量近似重构，以实现神经网络对量子现象的认识及理解。

Jun, 2020

利用物理学基础知识作为先验知识，通过将物理学基础知识注入到神经网络结构中，从轨迹数据中学习动力学模型，并在模型的训练过程中通过增广拉格朗日法强制实施物理学知识约束，实验证明该做法比不包括先验知识的基线方法在相同的训练数据集上能够将系统动力学预测准确率提升两个数量级。

Sep, 2021