利用我们在 arXiv:2109.13512v4 提出的无限维神经网络架构，该架构可以处理来自 Frechet 空间的输入，并利用其中证明的通用逼近性质，我们现在通过证明一些普适逼近定理，大大扩展了该架构的适用范围，针对广泛类别的输入和输出空间。

Jun, 2024

应用 Leray-Schauder 映射，在任意 Banach 空间上获得了连续算子的新的普遍逼近定理，并在函数的多个变量的 Banach 空间 $L^p$ 中基于多项式基的正交投影引入并研究了一种算子学习方法。在一些额外假设下，我们导出了学习线性投影和有限维映射的算子的普遍逼近结果。针对 $p=2$ 的情况，我们给出了逼近结果成立的一些充分条件。本文是深度学习方法论的理论框架，其具体实现将在后续工作中提供。

Jun, 2024

通过对神经网络的输入层和输出层进行修改，在保持其基本架构能力的同时，实现了任意连续函数在相应连续紧致集上的均一逼近能力。此研究同时发现当输入输出空间为 Cartan-Hadamard 流形时，常用的非欧几里得回归模型可扩充至通用的深度神经网络，并且该扩充同样应用在用于分层学习的双曲线正切前馈网络上。

Jun, 2020

该论文将神经网络的密度证明扩展到在概率密度函数紧致集合中的连续函数，进而给出了树形结构域的通用逼近定理，在结构化数据处理中具有重要的实际应用，这是 AutoML 范例的一个很好的例子。

Jun, 2019

我们将神经网络的普适逼近定理推广到对于线性表示组不变或等变的映射，以建立一种像网络一样的计算模型，能够在能够逼近任何连续不变 / 等变映射的同时保持不变 / 等变。我们提出了完备的不变 / 等变网络的构造，通过引入中间多项式层，通过 Hilbert 和 Weyl 的定理证明了我们的构造方法。我们提出了适用于 SE（2）群的 “电荷守恒卷积” 模型，并证明其是连续 SE（2）等变信号变换的通用逼近器。

Apr, 2018

本文讨论了使用无限维度神经网络进行非线性算子的普适逼近的问题，并证明了对于不同的无限维度神经网络，只要在拓扑上有些轻微的条件，就能近似地表示出任意连续算子，并提供了有限逼近无限神经网络所需的最小输入和输出单元的下界。

Oct, 2019

本文介绍了一种在可能是无限维的加权空间中定义的所谓功能输入神经网络，其值也可能在可能是无限维的输出空间中。通过在隐藏层映射中使用加性家族和应用于每个隐藏层的非线性激活函数，我们可以证明该模型具有全局通用逼近能力，适用于连续函数的一般化，超越紧致集上的通常逼近。这特别适用于通过功能性输入神经网络来近似（非先决性）路径空间函数。作为加权 Stone-Weierstrass 定理的进一步应用，我们证明了 signature 的线性函数具有全局通用逼近能力。我们还在该设置中介绍了 Gaussian 过程回归的视点，并表明 signature 核的再现核希尔伯特空间是某些 Gaussian 过程的 Cameron-Martin 空间，这为 signature 核回归的不确定性量化铺平了道路。

Jun, 2023

通过研究神经网络的一层隐藏层，我们发现所有在无穷远处趋于零的连续函数可以被具有渐近线性行为的非零连续激活函数的神经网络进行均匀逼近，并且我们确定了这些函数可被离散的 sigmoidal 函数的积的闭线性包所表示的代数结构。

Aug, 2023

本文介绍了一种基于 Tychonoff 拓扑空间的拓扑神经网络和利用 Borel 测度作为数据的分布式神经网络，证明了它们的正确性，并说明了它们是深度学习中 deep sets 的一种一般化。

May, 2023

研究了紧超度量空间 X 的测度空间的几何形状，表明此 Wasserstein 空间的幂 p 使其成为 l^1 的凸子集，证明了关于超度量情况下 Wasserstein 空间的边界和尺寸估计，以及证明了关于超度量空间包含大的 co-Lipschitz 图像的结构定理。

Apr, 2013