探讨了两个再生核希尔伯特空间的包含关系以及它们的特征映射，给出了广泛使用的平移不变再生核之间的包含关系表，介绍了Hilbert-Schmidt再生核的具体例子，讨论了再生核的各种操作下这种关系的保留，并简要讨论了具有范数等价的特殊包含关系。

Jun, 2011

证明使用 Laplace 核对应的再生核希尔伯特空间进行最小范数插值在输入维度为常数时不具有一致性，不论内核带宽选择如何，也不适用于低维数据，这个结果支持了一些高维数据中的最小范数插值具有良好泛化性能的经验观测。

Dec, 2018

本文提出一种基于泛函分析的、统一且独立于构造方式的RKBS定义和重现核，通过连续的双线性形式和特征映射的配对实现了各种既有RKBS构造的统一，并提出了一类新的Orlicz RKBS，最后在所提出的框架中发展RKBS的机器学习表示定理，该定理也统一了现有RKBS中的表示定理。

Jan, 2019

本文采用数据自适应RKHS Tikhonov正则化方法，提出基于可识别性函数空间的非局部算子核学习的收敛估计器，成功地从实际数据中学习微观尺度上应用于非均质固体的应力波传播的均质化模型，并在健壮性，泛化性和准确性方面优于基线方法。

May, 2022

通过研究Mercer（连续）核在连续时间和整个离散时间类中，我们表明稳定性测试可以缩减到仅研究测试函数上的核算子，这些函数几乎可以在任何时候只取值于1和-1。因此，RKHS稳定性测试成为单个线性时不变系统的BIBO稳定性的简单结果的优雅概括。

May, 2023

本文分析了在L^∞范数下再现核希尔伯特空间（RKHS）的可学习性，与核方法和随机特征模型在安全和安全关键应用中的性能密切相关，建立了样本复杂度的下限和上限，并证明了在球面上的点积核下，如果β与输入维度$d$无关，则可以使用多项式样本有效地学习RKHS中的函数。

Jun, 2023

在这项工作中，我们研究了再生核希尔伯特空间中的Lipschitz和Hölder连续性，并提供了多个充分条件以及对诱导规定的Lipschitz或Hölder连续性的再生核的深入研究。除了新结果外，我们还收集了相关的已知结果，使得本研究也成为这一主题的方便参考。

Oct, 2023

该研究论文探讨了在重现核希尔伯特空间(RKHS)中应用的谱算法，特别关注输入特征空间的内在结构，将输入数据视为嵌入高维欧几里得空间的低维流形，使用积分算子技术导出了关于广义范数的紧密收敛上界，证明估计器在强意义下收敛于目标函数及其导数，进一步建立了渐近优化性的最小化下界，验证了谱算法在高维逼近问题中的实际重要性。

Mar, 2024

通过使用神经网络来近似再生核希尔伯特空间中的泛函的普适性，以及将其应用于广义函数线性模型的函数回归，本研究探讨了将功能性数据（如时间序列和图像）整合到神经网络中学习函数空间到R的映射（即泛函）的方法。同时，通过在再生核希尔伯特空间中建立内插正交投影，提出的网络简化了现有的功能学习工作，使用点评估替代基函数展开。

Mar, 2024

研究了具有依赖性和非平稳在线数据流的递归正则化学习算法在复制核希尔伯特空间中的收敛性。通过研究随机差分方程在核希尔伯特空间中的均方渐近稳定性和随机Tikhonov正则化路径的概念，证明了算法输出与正则化路径一致，并且满足一定条件下算法输出与未知函数一致。对于独立和非同分布的数据流情况，通过研究边缘概率测度和定期时间段的平均测度，证明了均方一致性的实现。

Apr, 2024