本文研究了复制内核希尔伯特空间中数据最小范插值的风险，并发现了这些插值在样本大小方面的非单调性。文中还针对相应的内核提出了新的估计和泛化保证。

Aug, 2019

在这项工作中，我们研究了再生核希尔伯特空间中的 Lipschitz 和 Hölder 连续性，并提供了多个充分条件以及对诱导规定的 Lipschitz 或 Hölder 连续性的再生核的深入研究。除了新结果外，我们还收集了相关的已知结果，使得本研究也成为这一主题的方便参考。

Oct, 2023

该论文研究了核岭回归在高维情况下存在偏差的问题，分析了常用核函数（如 RBF 核、内积核和全连接 NTK 核）的旋转不变性属性在高维情况下对低次多项式存在偏差，从而阐明了核岭回归普遍性一般性误差的下限，这表明核函数的结构超出了其特征值衰减和需要更精细的分析。

Apr, 2021

探讨了正定核及其相关重现核希尔伯特空间的逼近性质，包括核算子和矩阵的特征值衰减、特征函数 / 特征向量的性质、核空间中函数的 “傅里叶” 系数以及核的拟合能力等，并给出了限制在离散数据点上的重现核希尔伯特空间球体的胖打散维度的明确界限，讨论了正定核的容量限制及其对梯度下降等算法的影响。

Jan, 2018

本文分析了在 L^∞范数下再现核希尔伯特空间（RKHS）的可学习性，与核方法和随机特征模型在安全和安全关键应用中的性能密切相关，建立了样本复杂度的下限和上限，并证明了在球面上的点积核下，如果 β 与输入维度 $d$ 无关，则可以使用多项式样本有效地学习 RKHS 中的函数。

Jun, 2023

本文探讨了深度神经切向核和拉普拉斯核的再生核希尔伯特空间包含相同的函数的问题，以及限制在球面上的指数幂核和定义在整个 $R^d$ 上的指数幂核对 RKHS 的影响问题。

Sep, 2020

使用不带显式正则化的核 “无岭” 回归及非线性核函数能完美拟合训练数据，本文分离了最小范数插值解的隐含正则化现象，这是由于输入数据的高维性、核函数的曲率以及数据的几何特性所导致的，并给出了一种数据相关的外样本误差的上界估计。

Aug, 2018

通过引入复值函数的再生核希尔伯特空间，并构造具有核配对的复值插值问题，将插值器与低阶有理函数相结合，基于新的模型选择准则自适应选择阶数，对来自不同领域的例子进行数值实验，展示了该方法的性能，并与现有的有理逼近方法进行比较。

Jul, 2023

研究了在核化赌博机问题中，在未知正则性的情况下学习算法是否能够自适应于相关核函数的正则性。通过研究转化不变核的正则性自适应性，我们推导出自适应性的下限，证明不可能在具有不同规则性的 RKHS 对中同时实现最优累计遗憾。通过连接在不同功能空间中自适应的统计困难性，我们展示了这一下限的紧密性。

Apr, 2023

通过研究 Mercer（连续）核在连续时间和整个离散时间类中，我们表明稳定性测试可以缩减到仅研究测试函数上的核算子，这些函数几乎可以在任何时候只取值于 1 和 - 1。因此，RKHS 稳定性测试成为单个线性时不变系统的 BIBO 稳定性的简单结果的优雅概括。

May, 2023