本文研究了针对大规模低秩矩阵的部分和带噪声数据中的矩阵补全问题，采用凸松弛和 Burer-Monteiro 方法，成功地将凸松弛的实践与非凸方法的统计保证相结合，取得了近乎最优的估计误差。

Feb, 2019

本文提供一组算法，用于在局部差分隐私模型下实现边际统计量的实现，并对其进行理论和实证研究。结果表明，基于 Fourier 变换的信息发布方法优于直接发布边际统计量的方法。

Nov, 2017

通过向数据集添加噪音或映射到低维子空间，使用条件互信息作为隐私保护度量，研究线性回归问题的差分隐私问题与非协同 SIMO 问题之间的联系。

Feb, 2019

基于矩阵的噪声观测，我们构建了一个弹性框架以推断其线性形式，我们提出了一种构建渐近正常估计量的普遍过程，以进行双重样本去偏差和低秩投影，从而允许我们构建线性形式的置信区间并检验假说。

Aug, 2019

本文提出了一种补偿广泛使用的凸估计器偏差的简单程序，从而实现了对噪声矩阵完成的不确定性和推断，并产生了近乎精确的非渐近分布表征，进而实现了对缺失条目和低秩因子的置信区间的最优构建。

Jun, 2019

本文提出了一种新的主化 - 最小化（MM）方法，适用于非光滑和非凸规划，其广泛性足以涵盖现有的 MM 方法。与现有的 MM 方法相比，该方法构建替代函数的方式更优越，相应的算法在抗干扰矩阵分解问题（RMF）中得到应用，并非仅仅基于平滑部分逼近的代理函数，而是直接逼近非平滑目标函数。

Nov, 2015

通过矩阵分解问题中的凸松弛方法，结合核范数和分解式正则化，我们分析了一个能得到估计值的一般性定理，该定理可以适用于低秩矩阵、稀疏矩阵及一些可压缩的高维矩阵。我们利用了峰态条件，得到了确定性和随机性噪声矩阵的非渐近性弗罗贝尼乌斯误差界，同时也证实了最小化误差的下限和数值模拟结果的契合度。

Feb, 2011

本研究倡导并分析了一种基于 max-norm 的方法，在一般的采样模型下进行有噪声矩阵补全，该方法在解决低秩矩阵重构中具有最佳收敛速度，且面对不同采样分布显现出统一且稳健的近似恢复性能，同时也通过解决一阶算法来讨论该方法的计算有效性。

Mar, 2013

本文提出了单一实值查询函数的最优 ε- 差分隐私机制，其噪声概率分布类具有楼梯形状、对称性、单调递减和几何衰减，可以被视为均匀概率分布的几何混合，并将此机制自然地推广到了离散查询输出环境和更抽象的环境中。通过将最优性能与拉普拉斯机制的性能进行比较，我们得出结论，当 ε 趋近于 0 时，拉普拉斯机制是渐近最优的；而在 ε 趋近于 +∞时，最小噪声振幅和最小噪声功率分别为 Θ(Δe^-ε/2) 和 Θ(Δ^2 e^-2ε/3)，而拉普拉斯机制的噪声振幅和功率期望分别为 Δ/ε 和 2Δ^2/ε^2，在低隐私保护级别下获得更明显的收益。

Dec, 2012

研究高维稀疏线性回归问题在存在噪声、缺失或相关的数据时的情况下，提出了基于投影梯度下降的估计器，并且证明其在多项式时间内收敛到所有全局最小值的近邻，并给出了在统计和计算两个方面的理论保证。

Sep, 2011