将先验信息纳入反问题中，通过最大后验估计等技术能够提供鲁棒的解决方案。本文提出了两种用于线性反问题的新方法，允许在复合高斯（CG）分布类中选择问题特定的统计先验。通过迭代算法 G-CG-LS 最小化具有 CG 先验的正则化最小二乘目标函数，并通过展开得到次级方法 DR-CG-Net，一种学习先验信息的新型深度正则化神经网络。通过详细的计算理论分析和大量数值实验，表明我们的 DR-CG-Net 在断层成像和压缩感知等领域中，尤其是在低训练场景下，优于竞争性先前方法。

Nov, 2023

本文研究了使用未经过训练的深度神经网络先验条件下的线性反演问题，包括压缩感知和相位恢复，并提出了基于梯度下降的算法以及证明了其收敛性。同时，本文还展示了相比于手工制作的先验条件，使用深度神经网络先验条件可以在相同的图像质量下实现更好的压缩率。

Jun, 2019

本文提出了一种使用深度先验知识进行解决图像重建问题的框架，该框架在去噪、去模糊以及磁共振成像的压缩感知等多种成像问题上实现了较大幅度的性能提升，并通过实验进一步解释了其优越性。

May, 2017

本文提出了一种部分学习方法，用于解决具有非线性正演算子的病态反问题。该方法利用经典正则化理论和深度学习的最新进展，通过对反问题的先验信息进行编码的正演算子、噪声模型和正则化函数来进行学习，其中包含每次迭代中的数据差异和正则化器的梯度做为卷积神经网络的输入。实验表明，与 FBP 和 TV 重建相比，所提出的方法在保证速度的同时，能够在 512 x 512 体积内产生 5.4dB 的 PSNR 提升。

Apr, 2017

使用深度卷积神经网络，结合直接反演、多分辨率分解和残差学习等技术来解决病态反问题，实验证明，在稀疏采样下，该方法能在不到一秒的时间内重建 512 x 512 的图像，取得了比迭代正则化平滑重建更好的效果。

Nov, 2016

本文提出了一种利用深度神经网络模型中的隐式先验进行线性反问题求解的方法，借助宫澤统计学理论和随机梯度上升算法，在去噪、去模糊、插值和压缩感知等方面取得了最先进的非监督性能水平。

Jul, 2020

通过未经训练的深度生成模型提出一种新方法，解决压缩感知恢复问题，具有比以前的方法更好的性能，并且不需要大规模数据集的预训练。同时，结合了关于网络权重的先验知识的新型学习正则技术，减少了重建误差。最后，通过 DIP 优化方法，证明了适度超参数的单层神经网络可以完美拟合任何信号，这一理论结果为提前停止提供了依据。

Jun, 2018

该研究提出了一种新颖的优化策略，用于分析图像正则化下的图像重建任务，推动在一些学习转换域中稀疏和 / 或低秩解，并通过学习网络实现了较高性能。

Aug, 2023

通过在少数几个度量值中应用未训练卷积神经网络的自正则化属性，在没有任何正则化的情况下，可以从少数的随机测量中大致重建具有足够结构的信号和图像。

May, 2020

通过边界限制 Rademacher 复杂度，我们为一类来自复合高斯先验的展开深度神经网络开发了新颖的泛化误差边界，可在信号维度和网络规模方面进行评估。

Feb, 2024